і генерації бажаних векторів кутів у зчленуваннях маніпулятора.
кубічний ЗАКОНИ ЗМІНИ КУТІВ У зчленовані
Найпростіший і найбільш часто використовуваний спосіб визначення закону зміни кута в зчленуванні i (t) - це визначення початкового і кінцевого значень i (t) і i (t), які зазвичай беруть такі значення:
i (0) = i0 (4.7.2)
i (t f ) = if (4.7.3)
i (0) = 0 (4.7.4)
i (t f ) = 0 (4.7.5)
де t f - кінцевий момент часу, а до Схопивши робота пред'являється вимога, щоб він знаходився в стані спокою в початковий момент часу t = 0 і досягав стану спокою в момент часу t = t.
Умов (4.7.2) - (4.7.5) можуть задовольнити многочлени третього ступеня від часу, т. е.
i (t) = i0 + A 1i t + a 2i t 2 + a 3i t 3 , (4.7.6)
такі, що
if = i0 + A 1i t f + a 2i t 2 f + a 3i t 3 f , (4.7.7) 0 = a 1i , (4.7.8)
0 = 2a 2i t f + 3a 3i t f , (4.7.9)
звідки a 2i і a 3i виходять рівними
a 2i = 3 (if - i0 ) t -2 f , (4.7.10)
a 3 i = 2 (if - i 0 ) t -3 f . (4.7.11)
Якщо початкова та кінцева швидкості не дорівнюють нулю, як у ситуації з роботом, що відстежує рух конвеєра, коефіцієнти полінома виходять з умов виконання наступних обмежень:
i (0) = i 0 , (4.7.12)
i (t f ) = if . (4.7.13)
Після цього легко визначити коефіцієнти у формулі (4.7.6):
a ix = i0 , (4.7.14)
a 2i = 3 (if - i0 ) t -2 f - i0 t f -1 - if t f -1 (4.7.15)
a 3i = 2 (if - i0 ) t -3 f + ( i0 + if ), (4.7.16)
Зауважимо, що співвідношення (4.7.14) - (4.7.16) носять досить загальний характер, щоб бути застосовними до будь проміжної точці між початковою і кінцевою точками траєкторії. Однак внаслідок вимоги безперервності положення, швидкості і прискорення рішення рівнянь щодо коефіцієнтів стає більш складним.
Приклад 4.7.1
Знайдіть коефіцієнти для двох кубічних законів зміни кутів у зчленуваннях, прийнявши рівними тривалості прохо...
