Чисельне інтегрування
1. Обчислити інтеграл за формулою трапеції з трьома десятковими знаками.
2. Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона при n = 8; оцінити похибку результату, склавши таблицю кінцевих різниць.
. Обчислити інтеграл за формулою Гаусса.
Варіант 1
В
Чисельне рішення звичайних диференціальних рівнянь
Використовуючи метод Ейлера з уточненням, скласти таблицю наближених значень інтеграла диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам y (x0) = y0 на відрізку [a, b]; крок h = 0,1. Всі обчислення вести з чотирма десятковими знаками. p> Варіант 1
В
Рішення.
1.
Завдання № 1
А)
В
6,63 обчислено точніше, ніж 0,463.
2) а) 22,553 (0,016)? 22,6
б) 2,8546;
, 8546? 2,855.
) а) 0,2387 (у вузькому сенсі)
= 0,00005;
б) 42,884 (в широкому сенсі)
= 0,001;
Завдання № 2
В В
2.
а), x2 = 0 або 3x2 +4 x-12 = 0
В
Уточнюємо методом половинного поділу корінь x4 = -2,77 [-3; - 2]
Відкрийте Excel і наберіть наступне:
ABCDEFG1N AnBnBn-an (bn + an)/2F ((bn-n)/2) F (an) 20-3-2C2-B2 (C2 + B2)/23 * (E2 ^ 4) +4 * (E2 ^ 3) - 12 * (E2 ^ 2) 3 * (B2 ^ 4) +4 * (B2 ^ 3) - 12 * (B2 ^ 2) 31ЕСЛІ (G2 * F2 <0; B2; E2) ЯКЩО (G2 * F2 <0; E2; C2) C3-B3 (C3 + B3)/23 * (E3 ^ 4 ) +4 * (E3 ^ 3) - 12 * (E3 ^ 2) 3 * (B3 ^ 4) +4 * (B3 ^ 3) - 12 * (B3 ^ 2) 42ЕСЛІ (G3 * F3 <0; B3; E3) ЯКЩО (G3 * F3 <0; E3; C3) C4-B4 (C4 + B4)/23 * (E4 ^ 4) +4 * (E4 ^ 3) - 12 * (E4 ^ 2) 3 * (B4 ^ 4) +4 * (B4 ^ 3) - 12 * (B4 ^ 2) 53ЕСЛІ (G4 * F4 <0; B4; E4) = ЕСЛИ (G4 * F4 <0; E4; C4) C5-B5 (C5 + B5)/23 * (E5 ^ 4) +4 * (E5 ^ 3) - 12 * (E5 ^ 2) 3 * (B5 ^ 4) +4 * (B5 ^ 3) - 12 * (B5 ^ 2) 64ЕСЛІ (G5 * F5 <0; B5; E5) ЯКЩО (G5 * F5 <0; E5; C5) C6-B6 (C6 + B6)/23 * (E6 ^ 4) +4 * (E6 ^ 3) - 12 * (E6 ^ 2) 3 * (B6 ^ 4) +4 * (B6 ^ 3) - 12 * (B6 ^ 2) 75ЕСЛІ (G6 * F6 <0; B6; E6) ЯКЩО (G6 * F6 <0; E6; C6) C7-B7 (C7 + B7)/23 * (E7 ^ 4) +4 * (E7 ^ 3) - 12 * (E7 ^ 2) 3 * (B7 ^ 4) +4 * (B7 ^ 3) - 12 * (B7 ^ 2) 86ЕСЛІ (G7 * F7 <0; B7; E7) ЯКЩО (G7 * F7 <0; E7; C7) C8-B8 (C8 + B8)/23 * (E8 ^ 4) +4 * (E8 ^ 3) - 12 * (E8 ^ 2) 3 * (B8 ^ 4) +4 * (B8 ^ 3) - 12 * (B8 ^ 2) 97ЕСЛІ (G8 * F8 <0; B8; E8) ЯКЩО ( G8 * F8 <0; E8; C8) C9-B9 (C9 + B9)/23 * (E9 ^ 4) +4 * (E9 ^ 3) - 12 * (E9 ^ 2) 3 * (B9 ^ 4) + 4 * (B9 ^ 3) - 12 * (B9 ^ 2) 108ЕСЛІ (G9 * F9 <0; B9; E9) ЯКЩО (G9 * F9 <0; E9; C9) C10-B10 (C10 + B10)/23 * (E10 ^ 4) +4 * (E10 ^ 3) - 12 * (E10 ^ 2) 3 * (B10 ^ 4) +4 * (B10 ^ 3) - 12 * (B10 ^ 2) 119ЕСЛІ (G10 * F10 < 0; B10; E10) ЯКЩО (G10 *...
