х паперів, r i < span align = "justify"> - очікувана прибутковість i -го виду цінних паперів, n - кількість видів цінних паперів у портфелі.
Стандартне відхилення портфеля ? ( r p ) обчислюється таким чином. Дисперсія дохідності портфеля - це дисперсія суми випадкових величин; як відомо з теорії математичної статистики, вона дорівнює коваріації:
n n n n
D ( r p ) = Cov (? < i align = "justify"> x i r i , ? x j r j) = ?? x i x j Cov ( r i, r j ).
i = 1 j = 1 i = 1 j = 1
Тут Cov ( r i, r j ) - коваріація очікуваних доходностей цінних паперів i і j , що обчислюється за формулою:
Cov ( r i, r j ) = Ојij = Ојij? i? j, i , j = 1, 2, ..., n ,
де Ојij - коефіцієнт кореляції між прибутковістю i -й і j -й цінних паперів, D і? - Відповідно, дисперсія і стандартне (середньоквадратичне) відхилення доходностей цінних паперів. Як відомо,
? Ојij? 1. br/>
Формула для стандартного відхилення портфеля має вигляд:
? ( r p ) =.
Розглянемо приклад.
Приклад 1. Знайти очікувану прибутковість і стандартне відхилення прибутковості портфеля, що складається з 30% акцій компанії А і 70% акцій компанії В, якщо їх прибутковості некорреліровани і рівні, відповідно, 25 і 10%, а стандартні відхилення - 10 і 5%. p> Рішення. За формулою (1) отримуємо:
r p = 0,3 Ч25% + 0,7 Ч10% =...
