14,5%.
Оскільки прибутковості паперів некорреліровани, то Ојij = 0 при i ? j , і тоді? ( r p ) == 4,6%.
1.2 Диверсифікація портфеля
Наведений приклад показує, що портфель цінних паперів володіє меншим ризиком, ніж деякі окремі складові його папери. Це властивість портфеля називається диверсифікацією: збільшення кількості видів цінних паперів при одночасному скороченні їх часток у загальній очікуваній прибутковості зменшує ризик портфеля. Проілюструємо на прикладі. p align="justify"> Приклад 2. Знайти очікувану прибутковість і її стандартне відхилення для портфеля, що складається з 10 видів цінних паперів з некоррелірованнимі дохідностями. Частки цінних паперів х i, їх прибутковості r i і стандартні відхилення ? i наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
ПараметриНомера цінних паперів i 12345678910 х i, % 101010101010201055 r i, % 15151812252010283550 ? i, % 8810712105152025
Рішення.
r p = 0,1 Ч15 + 0,1 Ч15 + 0,1 Ч18 + 0,1 Ч12 + 0,1 Ч25 + 0,1 Ч20 + 0,1 Ч28 + 0,05 Ч35 + 0,05 Ч50 = 19,55%.
Так як випадкові величини доходностей паперів є незалежними, то дисперсія дохідності портфеля:
D ( r p ) = 0,01 Ч64 + 0,01 Ч64 + 0,01 Ч100 + 0,01 Ч49 + 0,01 Ч144 + 0,01 Ч100 + 0,04 Ч25 + 0,01 Ч225 + 0,0025 Ч400 + 0,0025 Ч625 = 11,02.
Тоді? ( r p ) == 3,32%.
Бачимо, що стандартне відхилення дохідності портфеля виявилося нижче мінімального значення для цінного паперу з номером 6, а В«піковіВ» значення стандартних відхилень цінних паперів з номерами 9 і 10 В«розчинилисяВ» в загальній величині? ( r p ).
Наведений приклад показує, що великі компанії на ринку інвестицій відчувають себе набагато впевненіше, ніж їх дрібні конкуренти, оскільки великі інвестиції дозволяють купувати більш диверсифіковані портфелі і тим самим значною мірою убезпечити компанію від ринкових ризиків.
1.3 Формування оптимального портфеля
Портфель Марковіца мінімальн...
