ться метод Гаусса розв'язання СЛАР. p align="justify">. Наближені методи - це методи, які навіть при обчисленні без заокруглень дозволяють отримати рішення системи лише з якоюсь заданою точністю. Точне рішення системи в цьому випадку може бути отримано теоретично, як результат нескінченного процесу. До наближених методів розв'язання СЛАР відносять методи простої ітерації, метод Зейделя та інші. p align="justify"> Найбільш ефективно програмованим на ЕОМ є метод Гауса з вибором головного елемента в матриці і метод Зейделя. Якщо при експериментальних дослідженнях виходять наближені значення коефіцієнтів СЛАР, то спочатку вирішують методом Гауса з вибором головного елемента, а потім уточнюють рішення методом Зейделя. br/>
1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
.1 Постановка завдання
Метою даної курсової роботи є: порівняння ефективності різних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера і метод простої ітерації. p align="justify"> Програма повинна відповідати наступним вимогам:
- бути доступною для будь-якого рівня підготовки користувача, який використовує дану програму;
- відповідати сучасному рівню програмування;
1.2 Метод простої ітерації рішення СЛАР
Для використання цього методу систему, яка має вигляд:
В
потрібно привести до наступного вигляду (званому нормальним):
(*)
Потім в отриману систему підставляють початкове наближення рішення, тобто деякий набір значень і обчислюють наступне наближення рішення - набір значень . Отриманий набір значень знову підставляють у систему (*) для обчислення наступного наближення і т.д. Процес повторюється до тих пір, поки не буде досягнута необхідна точність рішення. Даний метод сходиться при виконанні однієї з наступних умов:
(**)
Тобто метод простої ітерації рішення СЛАР сходиться, якщо максимальна із сум модулів коефіцієнтів при невідомих системи (*) взятих по рядках менше одиниці або якщо максимальна із сум модулів коефіцієнтів при невідомих системи (*) взятих за стовпцями менше одиниці, або якщо сума квадратів всіх коефіцієнтів при невідомих у правій частині системи (*) менше одиниці. Кожна з цих умов є достатнім для збіжності методу, але не необхідним. Це означає, що метод сходиться при виконанні хоча б однієї з цих умов, але він так само може сходитися і тоді, коли жодне з них не виконується. У даному випадку керуються емпіричним правилом: якщо в ході ітерацій деяка десяткова цифра повторилася 3 і більше разів - її можна вважати вірною. ...
