p align="justify"> У всіх інших випадках (коли виконується одна з умов (**)) ступінь наближення до точного рішення оцінюється за формулою:
, (***)
При виконанні однієї з умов (**) в якості початкового значення рішення можна взяти будь-який набір значень.
Де ? - величина, що обчислюється за однією і формул (**) за якою виявлено збіжність методу.
Метод простої ітерації
Метод призначений для вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
= f (1)
де матриця A - речова, неособлива, з діагональним переважанням; X - шуканий вектор рішення; f - вектор правої частини системи.
Система (1) приводиться до канонічного вигляду:
= BX + g (2)
В
(3)
До канонічного виду систему (1) можна навести таким чином:
(4)
Вибирається вектор початкових наближень
(5)
Ітераційна послідовність будується за рекурентной формі:
X (k +1) = BX (k) + g, k = 0,1, ... (6)
(7)
Ітераційний процес продовжується до тих пір, поки всі значення xi (k) не стануть близькими до xi (k-1).
Тоді при заданій похибки e> 0 критерій закінчення ітераційного процесу можна записати у вигляді:
(8)
За відносним різницям умова закінчення ітераційного процесу:
(9)
Прімер1:
Методом ітерацій вирішити систему лінійних рівнянь з точністю до 0.01, привівши її до вигляду, зручного для ітерацій.
В
Рішення:
Для приведення системи до канонічного виду, ми розділимо рівняння перше - на 4, друге - на 3, третє - на 4 (тобто елементи aii):
В
і далі залишаємо в правій частині рівнянь відповідно x1, x2 і x3: (в принципі, ми скористалися формулами (4))
Тепер можна застосовувати формулу (6), вибравши початкове наближення:
В В
Знайдемо 1-е наближення:
В
Очевидно, що умова (8) не виконується, тому обчислюємо 2-е наближення:
В
Перевіряємо умову (6):
лінійний рівняння програмування ітерація
В
Таким чином, д...
