34527.
Завдання № 4
Ймовірність того, що навмання взятий виріб відповідає стандарту, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з 500 +10 ХN перевірених виробів стандартними виявляться: а) рівно 470 + 10хN виробів, б) не більше 470 +10 ХN і не менш 395 +10 ХN виробів, в) не більше 394 + 10хN виробів. N = 10. p> Т.ч. потрібно вирішити задачу:
Ймовірність того, що навмання взятий виріб відповідає стандарту, дорівнює 0,9.
Знайти ймовірність того, що з 600 перевірених виробів стандартними виявляться:
а) рівно 570 виробів,
б) не більше 570 і не менше 495 виробів,
в) не більше 494
Рішення: = 600, p = 0.9, q = 1-p = 0.1.
а) Так як n = 600 досить велике (умова), то застосовуємо локальну формулу Муавра-Лапласа. br/>
Спочатку визначимо.
.
б) Використовуємо інтегральну теорему Муавра - Лапласа. Якщо ймовірність р настання події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від 0 і 1, то ймовірність того, що число m настання події А в n незалежних випробуваннях укладено в межах від a до b, при досить великому числі т наближено дорівнює
, де - функція Лапласа;
,
- непарна функція. p> Знайдемо:,
Отримаємо.
в) Необхідно знайти.
Знайдемо:,.
В
Відповідь: а) р = 0, б) р = 0,9998; в) р = 0.
Завдання № 5
Дана функція розподілу випадкової величини
В
Побудувати графік функції розподілу випадкової величини і знайти щільність розподілу f (x), математичне сподівання М (Х) і дисперсія D (x). N = 10
Рішення:
Т.ч. функція має вигляд:
В
Побудуємо графік функції:
В
ймовірність випадкова величина розподілення
Знайдемо щільність розподілу:
Обчислимо математичне сподівання
Обчислимо дисперсію випадкової величини Х - D (Х):
В
Відповідь:
щільність розподілу:
В
Математичне сподівання M (X) = 0.5
Дисперсія D (X) = 1.48
Завдання № 6
Знайти ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал (6 +2 xN; 8 +2 xN), якщо Х розподілена нормально. N = 10
Рішення:
Т.ч. умова завдання такі:
Знайти ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал (26; 28), якщо Х розподілена нормально.
Скористаємося формулою
,
де - щільність нормального розподілу і
- Функція Лапласа - табульований функція. p>.
Відповідь: Вірогідність потрапляння дорівнює 0.
