я:
Уявімо дану угоду як потік готівки:
прибуток вексель прибутковість угода
В
Знайдемо поточну вартість на момент часу t = 0 для дискретного потоку готівки за формулою:
В
де - дисконтирующий множник.
Отримаємо:
А (0) = 300? е 0,02 + 500? е 0,02? 2 = 300? 1,0202 + 500? 1,0408 = 826,5
Розділимо цю суму на 3 кварталу, отримаємо розмір регулярного платежу: 826,5: 3 = 275,5 у.г.о.
Задача 51
Задані угоди у вигляді дискретних потоків готівки, визначених таблицями:
,
де - доходи або витрати, виражені в умовних грошових одиницях; відповідно tj - моменти часу, в які відбуваються надходження або виплати грошей. Потрібно: а) скласти рівняння вартості, б) визначити, чи має операція прибутковість; в) вирішити рівняння вартості, якщо угода має прибутковість, і обчислити з точністю до одного відсотка. p align="justify"> -53-291346
Рішення:
а) Рівняння вартості для даної угоди має вигляд:
В
Або: -5 (1 + i) -1 + 3 (1 + i) -3 - 2 (1 + i) -4 + 9 (1 + i) -6 = 0
Спростимо дане рівняння, помноживши обидві його частини на множник (1 + i) 6. Отримаємо: - 5 (1 + i) 5 + 3 (1 + i) 3 - 2 (1 + i) 2 + 9 = 0
б) За правилом 1 обчислимо підсумкові суми:
В
Таким чином, послідовність
має одну зміну знака (спочатку йдуть негативні члени, потім позитивні), причому. Угода має прибутковість. p> в) Для знаходження прибутковості скористаємося методом бисекции або розподілу відрізка навпіл. Введемо функцію:
f (i) = -5 (1 + i) 5 + 3 (1 + i) 3 - 2 (1 + i) 2 + 9 = 0
Рішення рівняння будемо шукати прі. Знайдемо спочатку інтервал, на кінцях якого функція приймає значення протилежних знаків. Тоді, як відомо, корінь знаходиться всередині знайденого інтервалу. Такий інтервал знаходиться підбором:
f (0) = -5 + 3 - 2 + 9 = 5> 0
f (0,2) = -5? 1,25 + 3? 1,23 - 2? 1,22 + 9 = -1,1376 <0
Отже, в якості вихідного інтервалу можна взяти (0; 0,2). Знайдемо середину цього інтервалу i1 = 0,1 і обчислимо значення функції в цій точці:
f (0,1) = -5? 1,15 + 3? 1,13 - 2? 1,12 + 9 = 2,52045> 0
Тепер з двох інтервалів (0; 0,1) і (0,1; 0,2) виберемо той, на кінцях якого функція приймає значення різних знаків. Цей інтервал (0,1; 0,2). Повторюючи цей процес, виберемо середину останнього інтервалу і знайдемо. Аналогічно, новий інтервал, буде (0,15; 0,2). Візьмемо його середину. Тоді і новий інтервал буде (0,15; 0,175). Його середина. Далі,, новий інтервал (0,1625; 0,175). Вирішимо тепер питання про точності обчислення і, тим самим, про припинення зазначеного процесу. На кінцях інтервалу (0,1625; 0,175) функція приймає значення різних знаків, отже,. Крім того, довжина даного інтервалу дорівнює 0,0125. Тому, я...
