ign="justify"> 2
1) Побудуємо математичну модель об'єкта управління у просторі стану.
Структурна схема об'єкта управління виглядає наступним чином:
В
У схемі три елементи, що запасають енергію: L 1 , L 2 , C 1 , отже, математична модель повинна бути третього порядку. Задамо напрямки контурних струмів і складемо 3 рівняння за другим законом Кірхгофа для контурних струмів.
В
У рівнянні (2) є інтеграл, тому продифференцируем це рівняння:
(4)
В якості змінних х виберемо рівняння, що містять похідні, причому похідні візьмемо на порядок нижче.
З рівняння (4): (5)
З рівняння (5): (6)
З рівняння (3): (7)
Запишемо введений вектор стану у вигляді диференціальних рівнянь першого порядку.
(8)
(9)
(10)
Праві частини цих рівнянь знаходяться у виразах (4), (5) і (3). Винесемо ці елементи в даних виразах в ліві частини і замінимо похідними вектора стану. br/>
(11)
(12)
(13)
Користуючись отриманими рівняннями, висловимо струми i1, i2, i3 через х і підставимо отримані вирази в рівняння для похідних вектора стану:
В В В В В В В
Отримали три диференціальних рівняння і одне рівняння для вихідного параметра. Запишемо отриману систему рівнянь у матричному вигляді. br/>В
Отримаємо матричне рівняння для вихідної змінної. Y = C Г— X + D Г— U.
.
Так як, то
.
) За побудованої моделі складемо структурну схему ОУ і сигнальний граф.
Перепишемо рівняння в загальному вигляді.
В В В В
Для побудови графа проставимо точки входу, виходу системи e, i3 і вектори параметрів x1, x2, x3, а потім з'єднаємо всі параметри зв'язками згідно системі рівнянь.
В
Побудуємо структурну схему системи.
В
) Скористаємося формулою Мейсона і знайдемо передавальну функцію ОУ. ​​
Для цього необхідно визначити і записати рівняння всіх шляхів від входу до виходу: Р1, Р2 ... Рk, де k - кількість можливих шляхів від входу до виходу. У даному випадку є два шляхи від входу до виходу:
В
Визначимо всі замкнуті контури і запишемо їх рівняння:
В
Запишемо визначник системи. Він включає в себе чотири контури і дві пари некасающіхся контурів L1, L2 і L1, L4. br/>
D = 1 - L1 - L2 - L3 - L4 + L1 Г— L2 + L1 Г— L4.
Запишемо сомножители, їх кількість дорівнює кількості прямих шляхів. Вираз для Di визначається також, як і для D, але розриваються контури, через які проходить прямий шлях Pi. Співмножник D1 для першого шляху. При розмиканні...
