гранична теорема, статистична гіпотеза, критична область, критерій згоди. У практичній частині вирішені завдання про типи збіжності, центральної граничній теоремі для незалежних однаково розподілених випадкових величин. p align="center"> однорідність смирнов випадковий величина
1. Теоретична частина
.1 Граничні теореми теорії ймовірностей
.1.1 Збіжність послідовностей випадкових величин та імовірнісних розподілів
Нехай на імовірнісному просторі 0
В
Така збіжність позначається? n, або P (.
Послідовність випадкових величин? 1, ...,? n сходиться до випадкової величиною? з імовірністю 1 (або майже напевно), якщо
В
Тобто виконано для будь-якого, крім, можливо, з деякого безлічі М такого, що P (M) = 0. Ця збіжність позначається при n або п.н. . p> У загальній теорії міри збіжність В«майже напевноВ» називається збіжністю майже всюди і є найбільш сильною з усіх форм збіжності функцій - випадкових величин. Тобто подія
А = {сходиться до при n} =
}.
Але, щоб розглядати збіжність В«майже напевноВ», необхідно знати, як влаштовані відображення. А, як правило, в задачах відомі не самі випадкові величини, а лише їх розподілу. p> Справедлива теорема:
Послідовність випадкових величин сходиться В«майже напевноВ» до тоді і тільки тоді, коли для будь-якого
В
Або, що те ж саме,
P () = 1.
Якщо ряд сходиться для будь-якого, то, отже,.
Необхідно зауважити, що збіжність майже напевно тягне за собою збіжність за ймовірністю. Але зворотне, взагалі кажучи, не вірно, і існують межі послідовностей, що сходяться по ймовірності, але не мають межі майже напевно. Однак, з всякої сходящейся за ймовірністю послідовності випадкових величин можна витягти підпослідовність, сходящуюся до того ж межі майже напевно. p> Якщо - монотонна послідовність, то з збіжності за ймовірністю слід збіжність з імовірністю 1. І також, якщо? N, отже, існує підпослідовність {} така, що при n. Тобто з послідовності, збіжної за ймовірністю можна виділити підпослідовність, сходящуюся з імовірністю 1. p> Розглянемо твердження щодо збіжності за ймовірністю.
Нехай ...
