послідовність випадкових величин {або завітати за ймовірністю до випадкової величиною Х, а послідовність випадкових величин {або завітати за ймовірністю до нуля. Тоді,. Ці твердження зазвичай називаються теоремами типу Слуцького. p> У розглянутих вище видах збіжності істотну роль грає завдання послідовностей випадкових величин на єдиному вероятностном просторі 0 при n, m P (| | Або P (
Критерій збіжності Коші
Для того, щоб у будь-якому сенсі необхідно і достатньо, щоб послідовність {} була фундаментальна у відповідному сенсі.
Послідовність випадкових величин {} при n сходиться слабко (або з розподілу) до випадкової величиною, якщо для будь-якого x такого, що функція розподілу неперервна в точці х, має місце збіжність. Позначається
Інакше кажучи, слабка збіжність - це поточечной збіжність функцій розподілу в усіх точках безперервності граничної функції розподілу.
Збіжності мають властивості:
Якщо функція розподілу неперервна в точках то І навпаки, якщо в усіх точках безперервності функції розподілу має місце, наприклад, сходімостьP (, то
) Якщо, то
) Якщо те.
) Якщо = const і те.
) Якщо = const і то з +
Розглянемо збіжність розподілів.
Вважається, що слабо сходиться до F, і позначається це, якщо для будь-якої неперервної і обмеженої функції f (x) виконано: Також визначення слабкої збіжності можна записати у вигляді: тоді і тільки тоді, коли в кожній точці x, що є точкою безперервності F.
Справедливі кілька зауважень:
) Збіжність різниць - для будь-яких x і y, які є точками безперервності F.
) Якщо F (x) неперервна, то збіжність еквівалентна рівномірної збіжності.
) Якщо розподілу і дискретні і мають скачки в одних і тих же точках то буде еквівалентною збіжності ймовірностей значень
Нехай - деякі випадкові величини (у загальному випадку задані на різних імовірнісних просторах) такі, що
Якщо, то говорять, що сходиться до з розподілу і позначати це
Яс...
