ввідношення показує, що як розподіл може бути розраховане по функції розподілу, так і, навпаки, функція розподілу - за розподілом.
Використовувані в ймовірносно-статистичних методах прийняття рішень та інших прикладних дослідженнях функції розподілу бувають або дискретними, або безперервними, або їх комбінаціями.
Дискретні функції розподілу відповідають дискретним випадковим величинам, які приймають кінцеве число значень або ж значення з безлічі, елементи якого можна перенумерувати натуральними числами (такі множини в математиці називають рахунковими). Їх графік має вигляд ступінчастою сходи (рис. 1). p align="justify"> Приклад 1. Число X дефектних виробів в партії приймає значення 0 з імовірністю 0,3 , значення 1 з імовірністю 0,4, значення 2 з ймовірністю 0,2 і значення 3 з імовірністю 0,1. Графік функції розподілу випадкової величини X зображений на рис. 1.
В
Рис. 1. Графік функції розподілу числа дефектних виробів. br/>
Безперервні функції розподілу не мають стрибків. Вони монотонно зростають [1] при збільшенні аргументу - від 0 при х?? до 1 при х? +?. Випадкові величини, що мають безперервні функції розподілу, називають безперервними. p align="justify"> Безперервні функції розподілу, використовувані в ймовірносно-статистичних методах прийняття рішень, мають похідні. Перша похідна f (x) функції розподілу F (x) називається щільністю ймовірності,
В
За щільністю ймовірності можна визначити функцію розподілу:
В
Для будь-якої функції розподілу
В
а тому
В
Перераховані властивості функцій розподілу постійно використовуються в ймовірносно-статистичних методах прийняття рішень. Зокрема, з останнього рівності випливає конкретний вид констант у формулах для щільності ймовірностей, розглянутих нижче. p align="justify"> Приклад 2. Часто використовується наступна функція розподілу:
(1)
де а і b - < span align = "justify"> деякі числа, а Знайдемо щільність ймовірності цієї функції розподілу:
В
(в точках х = а і х = b похідна функції F (x)
