позначення
В В В
(6)
Варіаційне рівняння (6) має місце для будь-якого обсягу V і будь-якого інтервалу часу [t0, t1] і тому еквівалентно вариационному рівнянню енергії в локальній формі.
Функціонал представляється у вигляді інтеграла по межі чотиривимірної області від лінійної комбінації варіацій визначальних функцій та їх похідних.
Як буде видно з подальших прикладів, лагранжіан і функціонал є задаються величини, а функціонал знаходиться з варіаційного рівняння (6).
Завдання функціоналу означає завдання відповідних коефіцієнтів при варіаціях. Коефіцієнти при варіаціях можуть бути зазначені або в функції координат, або у функції визначальних функцій, або неявно за допомогою додаткових рівнянь. В основу завдання коефіцієнтів при варіаціях можна покласти зв'язок функціоналу з некомпенсованим теплом і постулати термодинаміки необоротних процесів. У число замикаючих рівнянь увійде рівняння другого початку термодинаміки. p> Ясно, що варіаційне рівняння (6) можна розглядати також, як запис другого початку термодинаміки для можливих збільшень визначальних функцій. При цьому U слід вважати незалежною термодинамічної змінної, а S - відомою функцією від U та інших визначальних функцій. В якості замикаючої співвідношення можна взяти рівняння енергії. p> Варіаційне рівняння (6) має дві основні відмінні риси. По-перше, воно записане задля всього обсягу, зайнятого суцільний середовищем, а для будь-якої частини суцільного середовища - саме це наближає варіаційне рівняння за формою до рівняння енергії. З цим пов'язано і виникнення у варіаційному рівнянні визначається з нього функціоналу. Обчислення відповідає встановленню рівнянь стану. По-друге, варіаційне рівняння містить вклади, пов'язані з необоротними процесами. p> Варіаційне рівняння (6) було побудовано Л.І. Седовим у зв'язку з проблемою конструювання нових моделей суцільних середовищ з ускладненими властивостями. Л.І. Сєдов запропонував взяти варіаційне рівняння (6) в якості основного вихідного постулату механіки суцільного середовища. Побудова нових моделей в рамках варіаційного підходу полягає у фіксуванні набору визначальних функцій і завданні і. br/>
Варіаційне рівняння Лагранжа
термодинаміка механіка потенційна енергія
Для якісного аналізу рішення та інших програм важливе значення має варіаційне рівняння, написане для випадку, коли V - весь обсяг, зайнятий суцільним середовищем, а t0 і t1 - моменти часу, в які значення визначальних функцій передбачаються заданими. Якщо необхідно підкреслити, що V - весь обсяг, t0 і t1 - початковий і кінцевий моменти часу, то над V, t0 і t1 ставиться риса, а функціонал можна вважати відомим чинності крайових умов
В
Дія для всього обсягу суцільного середовища будемо позначати через I,
функціонал - через, а суму
+ - через.
Варіаційне рівняння для всього обсягу будемо запису...
