ого в голові, а витає тільки дим, та й то не в голові, а біля неї. p> Умовивід - це процес отримання знання, вираженого в судженні, їх інших знань, теж виражених у судженнях. Прикладами умовиводів можуть служити наведені вище міркування (1), (2), (3).
Між думками існують зв'язку, що залежать тільки від їх логічних форм. Такі зв'язки мають місце і між поняттями. І між судженнями, і між висновками. Так, між думками логічних форм В«деякі S суть РВ» і В«деякі Р суть SВ» існує наступна зв'язок: якщо істинна одна з цих думок, то істинна і друга, незалежно від того, яке нелогическое зміст цих думок. p> Зв'язки між думками з формі, при яких істинність одних з цих думок обумовлює істинність інших, називаються формально-логічним законами, або просто законами логіки.
Закони логіки є відображенням об'єктивної реальності. Це відображення відбувається в процесі взаємодії людини з навколишнім світом. В.І. Ленін писав: В«Практика людини, мільярди разів повторюючись, закріплюється у свідомості людини фігурами логіки. Фігури ці мають міцність забобону, аксіоматичний характер саме/і тільки/чинності цього мільярдного повторення В». p> Зв'язок між думками в міркуванні являє собою логічний закон. Щоб встановити, чи є зв'язок між висловлюваннями логічним законом, необхідно замість нелогічних термінів підставляти в ці висловлювання довільні терміни тих же типів і при цьому щоразу з'ясовувати, чи виявиться істинним виведене висловлювання при істинності вихідних. Якщо завжди виявляється така залежність істинності висловлювань, то зв'язок між ними являє собою логічний закон. У сучасній логіці розроблені більш продуктивні методи виявлення закономірної зв'язку між думками. p> Маючи поняття логічної форми та логічного закону, можна дати визначення формальної логіки. p> Формальна логіка - це наука про форми мислення, про формально-логічних законах та інших зв'язків між думками з їх логічним формам.
Мислення, яке здійснюється відповідно до формально-логічними законами, називається правильним. Формальна логіка, є наукою про правильне мислення, досліджує і систематизує також типові помилки, чинені в процесі мислення, то є типові алогізми.
При застосуванні засобів, вироблюваних формальною логікою, можна відволікатися від розвитку знання.
Крім формальної логіки існує логіка діалектична, предметом спеціального вивчення якої є форми і закономірності розвитку знання. Засоби діалектичної логіки застосовуються в тих випадках, коли від розвитку знання відволікатися не можна. Діалектична логіка досліджує такі форми розвитку знання, як проблема, гіпотеза і т. д., такі методи пізнання, як сходження від абстрактного до конкретного, аналіз і синтез і т. д.
У процесі пізнання методи формальної логіки доповнюються методами діалектичної логіки, і навпаки.
Математична логіка вчить логічно міркувати не більше, ніж будь-який інший розділ математики. Це пов'язано з тим, що "логічність" міркувань в логіці визначається самою логікою і коректно може використовуватися тільки в самій логіці. У житті ж ми, розмірковуючи логічно, як правило використовуємо різні логіки і різні методи логічних міркувань, безбожно перемішуючи дедукцію з індукцією ... Більше того, в житті ми будуємо свої міркування виходячи із суперечливих посилок, наприклад, "Не відкладай на завтра, що можна зробити сьогодні "і" Поспішиш - людей насмішиш ". Нерідко буває, що невподобаний нам логічний висновок призводить до перегляду вихідних посилок (аксіом).
З синтаксичної точки зору в математичній логіці розрізняють символи змінних, термів і формул, а з семантичною точки зору - висловлювань, термінів, предикатів і логічних операторів.
Математична логіка є теорією (тобто цілісною системою абстрактних об'єктів, що відбиває основні закономірності логічного мислення) в тому плані, що її основними структурними компонентами є:
- концептуальний базис (то є вихідні поняття і основні відносини між цими поняттями, виражені у формі аксіом, законів, гіпотез);
- дедуктивні засоби (то є відношення логічного слідування, виражене у формі тих чи інших правил логічного висновку).
- змістовна надбудова (тобто сукупність суджень, виражених у формі конкретних висловлювань і теорем, отриманих з концептуального базису за допомогою дедуктивних засобів).
У тому випадку, коли абстрактні об'єкти теорії відображаються за допомогою формального або формалізованої мови L = (відповідно, L1 = , L2 = , де А - алфавіт символів, S1 - синтаксичні правила побудови мовних виразів FГЌA *, S2 - семантичні правила) і явним чином визначені постулати D (то є аксіоми Ax ГЊ FГЌ A * і дедуктивні засоби P ГЊ Fn +1), то говорять про побудову теорії як формальної системи FS = = Гћ . p> Іншим підходом до побудови математичної логіки є - змістовний, тобто неформальний. У цьому випадку аксіоми і дедуктивн...
