an align="justify"> (1.2)
Геометрично це означає, що інтегральна крива приватного рішення повинна проходити через точку (x0, y0) і мати задані похідні в цій точці, рівні зазначеним значенням. Умови (1.2) називаються початковими даними. p align="justify"> У загальному випадку не всяке рішення виходить із загального при конкретних (числових) значеннях констант. Рішення, яке не міститься в загальному рішенні ні за яких числових значеннях констант, називається особливим рішенням. При вирішенні диференціальних рівнянь слід мати на увазі, що існують типи рівнянь, для яких відомі шаблонні методи вирішення. p align="justify"> Метою курсової роботи є розгляд методу розв'язання диференціального рівняння другого порядку з допомогою функції Гріна.
Курсова робота складається з вступу, двох розділів, висновків та списку використаної літератури.
ГЛАВА 1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ УРАВНЕНИЯ
Диференціальне рівняння - рівняння <# "22" src = "doc_zip13.jpg"/> не є диференціальним рівнянням. Варто також відзначити, що диференціальне рівняння може взагалі не містити невідому функцію, деякі її похідні та вільні змінні, але зобов'язана утримувати хоча б одну з похідних. p> Порядок, або ступінь диференціального рівняння - найбільший порядок похідних <# "31" src = "doc_zip14.jpg"/> або,
де - невідома функція <# "7" height = "12" src = "doc_zip17.jpg"/>, штрих означає диференціювання по. Число називається порядком диференціального рівняння. br/>
1.1 Звичайні диференціальні рівняння
Звичайні диференціальні рівняння (ОДУ) - це диференціальне рівняння <# "27" src = "doc_zip20.jpg"/>, де - невідома функція <# "7" height = "12" src = "doc_zip22.jpg "/>, штрих означає диференціювання по. Число називається порядком диференціального рівняння. p> Рішенням диференціального рівняння називається n раз диференціюється функція <# "21" src = "doc_zip25.jpg"/>, яка задовольняє рівнянню у всіх точках своєї області визначення <# "22" src = "doc_zip26.jpg"/> . Знаючи діючі сили (права частина), можна вирішити це рівняння і, враховуючи початкові умови (координати і швидкість в початковий момент часу), знайти траєкторію руху точки. p> Диференціальне рівняння y '= y, разом з початковою умовою y (0) = 1, задає експоненту <# "37" src = "doc_zip27.jpg"/>,
де C - довільна константа.
Диференціальні рівняння першого порядку
Диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюваними (відокремлюються) змінними, якщо його права частина подана в вигляді f (x, y) = f1 (x) f2 (y). Тоді, у разі, спільним рішенням рівняння є
.
Приклади фізичних задач, що приводять до рівнянь з відокремлюваними змінними
Нехай T - температура тіла, T0 - температура навколишньо...
