еометрії. Наукова листування між ними допомогла виробити загальне поняття дотичній, що розуміється як граничне положення січної. p align="justify"> Роботи Р. Декарта і П. Ферма сприяли відкриттю інтегрального числення і його поступового обгрунтуванню.
У 1666 році англійський учений І. Ньютон (1643-1727) і незалежно від нього трохи пізніше німецький математик Г. Лейбніц (1646-1716) розробили теорію похідних, що отримала назву диференціального числення. І. Ньютон, виходячи з питань механіки, представляв аргумент функції як час, функцію часу називав флюент (тобто поточною величиною), а її похідну розглядав як швидкість течії (тобто зміни) функції і називав флюксіями.
Ще раніше поняття похідної зустрічалося в роботах італійського математика Тартальи (близько 1500-1557 рр..) - тут з'явилася дотична в ході вивчення питання про кут нахилу знаряддя, при якому забезпечується максимальна дальність польоту снаряда.
У 17 столітті на основі вчення Г. Галілея про рух активно розвивалася кінематична концепція похідної. Різні викладу стали зустрічатися в роботах у Декарта, французького математика Роберваля, англійського вченого Л. Грегорі. p align="justify"> Питання про взаємозв'язок між безперервністю функції та існуванням її похідної зіграв важливу роль в проблемі суворого обгрунтування математичного аналізу. Справа в тому, що протягом 17, 18 і першої половини 19 століття вчені - математики вважали, що будь-яка безперервна функція має похідну. Це твердження грунтувалося на тому, що безперервну криву представляли як траєкторію руху тіла, а похідна - це швидкість руху, тоді природно вважати, що всяке рух відбувається з деякою швидкістю. Німецький математик К. Вейерштрасс (1815-1897) в 1875 р. Побудував приклад неперервної функції, яка не має похідної ні в одній точці. Геометрично це означає, що крива неперервна, але ні в одній точці не має дотичній. Приклад К. Вейєрштрасса показує, що інтуїція в деяких випадках не підводить. Можна різними способами побудувати безперервні функції на деякому проміжку, але не мають похідної ні в одній точці [3]. p> У середині 18 ст. Л. Ейлер став користуватися грецькою буквою для позначення збільшень змінної величини, тобто , І т.д. Це позначення використовується і сьогодні. p> Позначення для похідної функції було введено Ж. Лагранжем (1736-1813).
Г. Лейбніц позначив ту ж похідну через, або, або. p> Термін В«похіднаВ» є літерним перекладом на російську французького слова derivce. О. Коші, використовуючи початкову літеру цього терміна, позначав похідну символом або. p> Термінологія І. Ньютона (флюенти, флюксии) і його символи похідної втратили своє значення [3].
Поняття похідної є математичним аналогом поняття миттєвої швидкості руху і характеризує миттєву швидкість зміни функції в даній точці.
Визначення. Нехай функція визначена в деякій околиці точки. Похідної функції в точці називається границя ...
