Вирішимо рівняння, яке можна наочно представити на малюнках: корінь лінійний рівносильний рівняння
Ми представили умова рівняння у вигляді малюнка, що набагато наочніше і зрозуміліше учням. Нам дано ваги, на яких стоять чашки чаю і гирьки, і взаємно один одного врівноважують.
Тепер ми будемо міркувати, що відбуватиметься з нашими вагами, якщо ми віднімемо або додамо однакову кількість пачок чаю.
Міркувати можна так. Рівновага годин не порушиться, якщо з кожної чашки зняти по 3 пачки чаю. (Це видно на малюнку 2). Якщо 2 пачки чаю (!! Однакової ваги!!) Важать 150г., То одна пачка чаю важить 150г. : 2=75г.
Ці міркування показують такий шлях вирішення даного рівняння. Віднімемо з лівої і правої частин рівняння вираз. Отримаємо:
Доданки і - в правій частині дають нуль. Тому отримуємо:
Далі знаходимо:
Значить, відповідь. Ці дії вчитель робить разом з учнями, вони йому повинні підказувати і допомагати. Учитель може попросити повторити сказане або, що краще, пояснити це завдання один одному в парах, а один або пара учнів потім біля дошки. Учитель не забуває про похвалу учнів.
Потім разом, фронтально, вирішуємо наступний приклад.
Приклад
Вирішимо рівняння:
Якщо до кожної частини рівняння додати вираз, то після привиди подібних в правій здебільшого не буде доданків із змінною, зробимо це (вчитель просить промовляти учнів вголос дії, може запитати у окремого учня проговорити або пояснити):
(Наведемо подібні і зауважимо, що 3x і - 3x взаємно знищаться.)
Порівнюючи отримане рівняння з даними, помічаємо, що доданок - перейшло з правої частини в ліву з протилежним знаком. Наводимо подібні в лівій частині:
Помічаємо, що рівняння виходить з рівняння після перенесення числа з лівої частини рівняння в праву з протилежним знаком.
Знаходимо, нарешті,:
Помічаємо, що якщо в рівнянні будь-яке складова перенести з однієї частини в іншу, змінивши його знак, то вийде рівняння, рівносильне даному.
Переносять доданок не просто так, а щоб у лівій частині були доданки з змінної, а в іншій - відомі числа. У лівій частині - невідомі, у правій - відомі.
Якщо рівняння містить дужки, то спочатку їх потрібно розкрити.
