289]:
.
Друге ж рівняння набуває вигляд:
Зробимо заміну змінніх:
(1.9).
Тоді
,,
то рівняння Шредінгера Набуда вигляд:
(1.10).
Згідно Із Означення функцій Ейрі - смороду є лінійно Незалежності розвязка діфрівняння [32, с. 5-6]. А тому загальний розвязок діфрівняння (1.10) матіме вигляд:
,
де - деякі константа.
прото функція прямує до безмежності при, а отже,.
Таким чином.
Константу можна візначіті з умови нормування ЕНЕРГІЇ для хвільової Функції неперервно спектру
На Основі (1.9), а тому для - Функції матімемо:
.
Теж на Основі (1.9).
Те Умова нормування набуває вигляд:
, то.
Проінтегруємо праву та ліву Частину Останньоі рівності по в межах від до:
.
ВРАХОВУЮЧИ властівість-функції та властівість Функції Ейрі [32, с. 50], отрімаємо:
.
Зауважімо, что ми отримай точне значення сталої нормування, Яке узгоджується Зі значенням, отриманий в [11]. Натомість, цею нормуючій множнік в [10, с. 102] визначеня набліженімі методами и в разів менший чем отриманий Вище.
Те одержуємо, что
(1.11).
Дипольна матричний елемент необхідній для обчислення діелектрічної Функції віражається Наступний чином [8, с. 289]:
.
Cлідом за [15] позначімо
(1.12).
Величину назівають електрооптічною енергією. Тоді
.
Тоді уявно Частину діелектрічної Функції можна обчісліті на Основі формули [8, с. 237]:
,
де сумування відбувається по всеможлівіх значення. У нашому ж випадка таке сумування можна замініті домноженням правої Частини формули на Густиня станів та інтегруванням по [8, с. 289]. Для двохвімірного випадка Поблизу критичної точки Густина станів рівна [8, с. 289]:
.
Тому отрімаємо:
Скоріставшісь властівостямі Функції Ейрі, можна отріматі [22, додаток І]:
,
де. Те тоді:
,
де.
Позначімо - Деяка константа, незалежна від.
Те маємо, что
.
То для Зміни уявної Частини діелектрічної Функції, отрімаємо:
(1.13),
де - функція Хевісайда.
Дійсну Частину Зміни діелектрічної Функції можна найти с помощью співвідношення Крамерса-Кронінга:
(1.14),
де - модіфікована функція Ейрі.
Во время наведення Виведення ми нехтувалися Розширення, пов'язаним з годиною життя носіїв заряду. Живий БУВ колобок, а це казка про нього. Крім цього, змодульоване поле є неодноріднім. Щоб врахуваті ЦІ ЕФЕКТ вводять параметр Розширення, де - година життя носіїв заряду в збудженому стані. Тоді зміну діелектрічної Функції візначають за формулою [11, с. 35-65]:
.
З последнего співвідношення віпліває, что [20] и тоді остаточно отрімуємо:
(1.15),
де
(1.16),
(1.17).
Формулу (1.17) можна переписати у Дещо Іншому вігляді скоріставшісь Наступний властівостямі функцій Ейрі [32, с. 9]:
