дного сигналів дорівнюють нулю, то можна говорити про те, що об'єкт з самовирівнюванням.
Рис.
2. Визначення параметрів моделей об'єкта методом Сімою М.П.
Математичної моделлю називається система математичних співвідношень (рівнянь), що встановлюють зв'язок між вхідними та вихідними сигналами об'єкта.
В даному випадку загальний вигляд моделі буде наступний:
- нормована передавальна функція;
- коефіцієнт підсилення;
- час запізнювання (за вихідними даними);
Нормованою передавальної функції відповідає нормована перехідна характеристика (t), яка визначається як відношення поточного значення вихідного сигналу до його сталому значенню:
Для визначення коефіцієнтів і нормованої передавальної функції використовується метод «площ» Сімою.
(*)
S i - «площі» Сімою; обчислюються за перехідної кривої.
При відомих «майданах» Сімою, задаючись певною структурою моделі можна визначити її параметри (коефіцієнти). «Площі» Сімою визначаються за допомогою допоміжної j (t) функції:
.
(**)
- моменти допоміжної функції.
Якщо з виразу (**) висловити, а потім прирівняти праві частини рівнянь (*) і (**), то легко знайти зв'язок між моментами допоміжної функції і «площами» Сімою:
Так - площа під кривою допоміжної функції
Розрахуємо допоміжну функцію:
j (t)=1 - (t)
Для розрахунку площі S 1 необхідно розрахувати значення допоміжної функції (Таблиця 2).
Таблиця 2. Результати розрахунку допоміжної функції
t, мінY (t) (t) j (t) 000110,10,01250,987521,30,16250,837532,750,343750,6562543,90,48750,512554,90,61250,387565,70,71250,287576,30,78750,212586,70,83750,162597,20,90,1107,50,93750,0625117,70,96250,0375127,850,981250,01875137,950,993750,006251481015810
За даними Таблиці 3 будується графік допоміжної функції (Малюнок 2).
Малюнок 2. Графік допоміжної функції j (t)
Розраховуємо площу S1:
де Dt=1 хв - крок за часом.
Отримане значення і є значення «площі» Сімою S1.
Решта розрахунки проведемо на ЕОМ (програма Simou.exe)
3. Розрахунок перехідної кривої по передавальної функції
Як видно з розрахунків модель допоміжного об'єкта з передавальної функцією (варіант 1, 7) є нестійкою так як коефіцієнти А (1) <0, A (4) <0. Варіант 3 також не підходить, так як кількість коефіцієнтів знаменника не повинно дорівнювати кількості коефіцієнтів чисельника.
Додамо ще одну передавальну функцію:
Розрахунок перехідної кривої по передавальної функції для варіанту 6
;
У підсумку отримуємо оригінал перехідної функції:
Розрахуємо дві точки перехідної кривої.
) При t=0:
) При t=10
Решта розрахунки проведемо на ЕОМ (програма LAP_NEW.exe)
Малюнок 3. Порівняння перехідних кривих
Рис.
Як видно з рис.3 перехідна крива сьомий допоміжної ...
