lign="justify">, система астатическая.
5. Дослідження замкнутої системи на стійкість
Критерій Гурвіца
Для визначення стійкості системи необхідно покласти Х (Р)=0 і знайти У (Р), тобто вирішити рівняння
Рішення диференціального рівняння визначається його характеристичним рівнянням:
Таким чином, характеристичне рівняння Н (Р) - це знаменник передавальної функції W (Р), прирівняний до 0. Отже, стійкість досліджуваної замкнутої САР визначається рівнянням:
Всі коефіцієнти мають однакові знаки, то перша умова критерію Гурвіца виконується:
Оскільки всі коефіцієнти мають однакові знаки, то перша умова критерію Гурвіца виконується:
> 0; a2> 0; a1> 0; a0> 0;
Знайдемо головний діагональний визначник для рівняння 3-го порядку, складений з коефіцієнтів рівняння, і його діагональні мінори.Поскольку? 1> 0 і? 2> 0 означає, виконується друга умова критерію Гурвіца. Таким чином, можна зробити висновок, що досліджувана замкнута САР є стійкою.
Критерій Михайлова
САР стійка, якщо при зміні частоти від 0 до? годограф вектора її характеристичного рівняння (годограф Михайлова) проходить послідовно проти годинникової стрілки n квадрантів, не пропускаючи жодного. Рівняння годографа Михайлова знаходиться з характеристичного рівняння заміною оператора P на оператор j? , Тобто:
.
Для досліджуваної замкнутої САР:
Для досліджуваної замкнутої САР:
Для виконання побудов розрахуємо дані в таблиці:
? 0
(0,79)
(0.85)? **=
(1)
(1.3)? Re (?) 2,52,140-0,06-1,5-4,26 -? Jm (?) 01,091,191,150-3,59 -?
Як видно з графіка: при зміні частоти від 0 до? годограф вектора характеристичного рівняння (годограф Михайлова) проходить послідовно проти годинникової стрілки 3 квадранта, не пропускаючи жодного, отже, по частотному критерієм Михайлова досліджувана замкнута САР стійка.
Критерій Найквіста
Досліджуємо замкнуту систему за допомогою критерію Найквіста, який дозволяє судити про стійкість тільки замкнутих систем з поведінки амплітудно-фазової характеристики (АФХ) розімкнутої системи.
Замкнута САР стійка, якщо стійка розімкнена система та її АФХ не охоплює точки з координатами. АФХ розімкнутої САР - це годограф вектора комплексної передавальної функції розімкнутої системи в комплексній площині при зміні частоти від 0 до.
Комплексна передавальна функція може бути отримана з передавальної функції заміною оператора p на:
.
Для досліджуваної системи:
Для досліджуваної системи:
коефіцієнт розімкнутий система статичний
Re (?) - 0.75-0.77-0.79-0.8-0.89-0.9-0.790Im (?) - 2.5-2.4-2.35-1.8-1.2-0.5-0.30
Графік АФХ має наступний вигляд
Досліджувана замкнута САР стійка, т.к. АФХ не охоплює точку з координатами.
. Побудова кривої пер...
