допомогою акомодації, будуючи нові психологічні структури. Згідно з цим принципом, для кожного математичного поняття є така ментальна структура, яка розвивається і може допомогти вивчити дане поняття. Відповідно до теорії APOS, цими ментальними структурами є схеми - остання ланка в послідовності «дії, процеси, об'єкти і схеми». Психічні процеси, які створюють ці структури, - інтеріоризація, в результаті якої дія перетворюється на процес, і інкапсуляція процесу в об'єкт. Дії є перетворенням фізичних чи психічних об'єктів, які вимагають спеціальних інструкцій і повинні бути виконані явно, крок за кроком.
Наведемо фрагменти системи завдань, розподілених по етапах роботи з поняттям функції. Перший блок завдань спрямований на пропедевтику в 6-7-х класах, коли учні вже знайомі з поняттям координатної площині, абсциси і ординати точки, що відповідає першому компоненту схеми Дубинського - Action (дія). Запропоновані задачі зачіпають ті моменти життя, з якими учні вже зустрічалися або могли б зустрітися.
Яка відстань пройде автомобіль, рухаючись зі швидкістю 70 км / год, за 2 год; за 3 год; за 5 год; за 9 год?
Скільки літрів води потрібно налити в квадратний акваріум, щоб заповнити його повністю, якщо ребро акваріума одно 10 см, 15 см, 20 см, 30 см?
У банку потрапив 1 мікроб. Скільки мікробів буде в банку через 3 хвилини (5 хвилин, 10 хвилин), якщо відомо, що кожну хвилину число мікробів в банку подвоюється.
Виміряйте температуру на вулиці в 9:00, 12:00, 15:00, 19:00, 21:00 і відзначте результати своїх вимірів на графіку.
Блок завдань, спрямований на пропедевтику, необхідний, так як здійснювану зараз функціональну, особливо графічну, підготовку учнів в 5-6-х класах не можна вважати задовільною. Функціональна пропедевтика в цих класах обмежена розглядом питань про взаємозв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій, про зміну результату у зв'язку із зміною одного з компонентів дій, введенням буквеної символіки та вирішенням ряду завдань з мінливими даними. Вправи на обчислення значення виразу з однією або декількома змінними як в п'ятому, так і в шостому класах виконуються епізодично, при цьому досить рідко учням пропонується зробити більше однієї підстановки. На передбачене програмою п'ятого класу ознайомлення з координатної прямої, системою прямокутних координат, найпростішими графіками зміни величин і закріплення відповідних уявлень і навичок відводиться вкрай незначний час. Викладені вище короткі зауваження дозволяють дійти висновку про актуальність проблеми вдосконалення функціональної пропедевтики.
Наступний блок завдань слід розглядати на етапі первинного знайомства з поняттям функції, на прикладі лінійної. У підручниках для загальноосвітніх установ, розроблених колективом авторів під керівництвом А.Г. Мордковіча, де пріоритет функціонально-графічної лінії полягає в тому, що вивчення інших змістових ліній курсу проходить через призму поняття функції, саме поняття вводиться поступово. Причому на першому етапі, після того як учням дається визначення лінійної функції, зазначається, що спочатку її будуть розглядати як форму запису лінійного рівняння з двома невідомими, а при подальшій роботі в учнів формується інтуїтивне уявлення про те, що функція - це залежність однієї величини від інший. Учні ж на перших етапах сприймають функцію як деяку формулу, за допомогою якої можна «знаходити одну змінну через іншу», просто будувати графіки і т. ...
