ні в (2.8), одержимо:
В
знаходимо Значення постійніх Коефіцієнтів:,.
(2.10)
Тоді, віходячі з (2.9) і (2.10), решение віхідного діференціального рівняння:
В
Для визначення констант інтегрування, вікорістовуємо Початкові умови:
, або; Звідки.
В
, або, Звідки.
Підставівші Значення ї, и згрупувавші доданкі, одержимо Диференціальні рівняння відносного руху кульки и его Швидкості:
(2.11)
Тут, ,,, . p> 3. ! Застосування Загальна теорія Динаміки до Дослідження руху механічної системи
3.1 Складання рівняння руху твердого тіла за помощью теореми про зміну кінетічного моменту
Механічною системою назівається така сукупність матеріальніх крапок, у якій положення й рух кожної крапки поклади від положення й руху других крапок. Одержувані для системи матеріальніх крапок теореми й співвідношення можна пошіріті ї на системи, что складаються з одного або декількох взаємозалежніх твердих тіл. Обмеження, что накладаються на рух крапок и тіл механічної системи, назіваються зв'язками. Віходячі Із принципом свободи від зв'язків, рух кожної крапки системи можна розглядаті як рух Вільної крапки, ЯКЩО замініті дія зв'язків реакціямі ціх зв'язків. Тоді для кожної крапки, відповідно до основного рівняння Динаміки матеріальної крапки, маємо:
(3.1.1)
и - Маса ї Прискорення деякої крапки механічної системи: i - Зовнішні ї внутрішні сили (Вже містять у Собі Реакції зв'язків). p> Рівняння (3.1.1) - це основне рівняння Динаміки, наслідком его є теореми про рух центру мас механічної системи й про зміну кількості руху, теореми про зміну кінетічного моменту ї кінетічної ЕНЕРГІЇ. Теорема про зміну кінетічного моменту застосовується для решение задач, у якіх розглядається рух механічної системи, что складає Із центрального тіла, что обертається вокруг нерухлівої осі, и одного або декількох тіл, рух якіх пов'язане Із центральним. Зв'язок может здійснюватіся помощью ниток, тіла могут переміщатіся по поверхні центрального тіла або в йо каналах за рахунок внутрішніх сил. За помощью даної теореми можна візначіті залежність законом Обертаном центрального тіла від положення або руху других тел.
Теорема про зміну кінетічного моменту формулюється в такий способ: повна похідна за годиною від вектора кінетічного моменту механічної системи Щодо Деяк нерухлівого центру з велічіні ї Напрямки дорівнює головному моменту зовнішніх сил, прікладеніх до механічної системи, ПЄВНЄВ Щодо того ж центру:
(3.1.2)
Тут - кінетічній момент механічної системи Щодо нерухлівого центру; ВІН є мірою руху системи вокруг цього центру й Складається з кінетічніх моментів всех крапок и тіл, что входять у Цю систему; - головний момент зовнішніх сил Щодо нерухлівого центру.
Візначімо головний момент зовнішніх сил:
, де й - плечі сил ваги кульки й трикутника;
(3.1.3)
Візначімо кінетічній момент системи. ВІН Складається з кінетічніх моментів кульки й трикутника:.
В
Малюнок 3.1.1. Складання рівняння руху твердого тіла за помощью теореми про зміну кінетічного моменту
, де модуль переносної Швидкості дорівнює.
(3.1.4)
, - момент інерції трикутника Щодо шарніра. Візначімо его по теоремі Штейнера:
(3.1.5)
(3.1.6)
З Огляду на (3.1.4) і (3.1.6), кінетічній момент системи дорівнює:
(3.1.7)
Діференціюємо вираженною (3.1.7):
(3.1.8)
Підставівші знайдені значення в (3.1.2), теорема про зміну кінетічного моменту Прийма вигляд:
(3.1.9)
3.2 Визначення закону Зміни зовнішнього моменту, что Забезпечує Сталість кутової Швидкості
При Дії зовнішнього моменту, что Забезпечує рівномірне Обертаном механічної системи вокруг шарніра, остання доданок у лівій частіні рівності (3.1.9) звертається в нуль:
,; звідсі.
Тоді вираженною (3.1.9) Прийма вигляд:
(3.2.1)
спрямованостей протилежних головному моменту зовнішніх сил, тоб, проти годіннікової стрілки.
Зовнішній момент, что Забезпечує рівномірне Обертаном конструкції, дорівнює:
(3.2.2)
4. Визначення реакцій в опорах обертового тіла
Візначімо Реакції в опорі обертового тіла методом кінетостатікі. ВІН Полягає в рішенні задачі Динаміки засобой (рівняннямі) статики. Для кожної крапки механічної системи справедливо основне рівняння динаміки:
(4.1)
Тут и - Маса ї Прискорення деякої крапки системи; - сума всех активних сил и реакцій зв'язків, прікладеніх до неї.
Основному рівнянню Динаміки (4.1) можна Додати вид рівняння статики:
(4.2)
Тут - сила інерції крапки механічної системи.
В
Мал...
