юнок 4.1. Визначення реакцій в опорах обертового тіла
Для заданої механічної системи рівняння статики (4.2) має вигляд:
(4.3)
Для визначення Реакції шарніра нам звітність, ї й достатньо Взятися за коордінатні осі - нерухліві осі й, и візначіті трідцятімільйонні Реакції шарніра на ці осі:
(4.4)
Звідсі:
В
Підставівші значення сил, одержимо:
(4.5)
Тепер проектуємо (4.2) на нерухліву Вісь:
(4.6)
Звідсі:
В
Підставівші відомі значення сил, одержимо:
(4.7)
ПОВНЕ реакцію в шарнірі можна найти по Формулі:, де й візначаються вираженною (4.5) і (4.7);
5. Дослідження руху механічної системи Із двома ступенями Волі за помощью рівнянь Лагранжа II роду
5.1 Складання рівнянь руху системи методом Лагранжа
Рівняння іншого роду є одним з найбільш ЗРУЧНИЙ прійомів складання рівнянь руху механічніх систем. Смороду мают такий вигляд:
(5.1.1)
Тут - кінетічна енергія системи;, ,, - Узагальнені координати, Швидкості ї сили відповідно; - число ступенів Волі.
Рівняння (5.1.1) утворять систему рівнянь іншого порядку Щодо функцій, а порядок даної системи дорівнює. Форма рівнянь Лагранжа НЕ поклади від Вибори узагальнення координат. У зв'язку Із ЦІМ говорять, что рівняння Лагранжа іншого роду мают властівість інваріантності.
Як видно з (5.1.1), для здобуття рівнянь Лагранжа звітність, найти відповідні похідні від кінетічної ЕНЕРГІЇ системи й візначіті узагальнені сили.
Візначімо кінетічну Енергію системи. Вона буде складатіся з кінетічніх енергій трикутника ї кульки:.
В
Підставівші Значення з (3.1.5), одержимо:
(5.1.2)
Кінетічна енергія кульки візначається его масою ї відносною ї переносному швидкости:
В
З урахуванням відоміх значень швидкостей, одержимо:
(5.1.3)
Кінетічна енергія системи дорівнює:
(5.1.4)
Знайдемо похідні від кінетічної ЕНЕРГІЇ згідно (5.1.1):
В
(5.1.5) (5.1.6)
(5.1.7) (5.1.8)
В
Малюнок 5.1.1. Визначення кінетічної ї потенційної енергій системи
Тепер, віходячі з (5.1.1), нужно візначіті узагальнені сили. Дана механічна система є Консервативної, Ми можемо візначіті узагальнені сили через потенційну Енергію по Формулі:
(5.1.9)
Знайдемо потенційну Енергію. Вона буде складатіся з робіт консервативних сил по переміщенню тіла з нульового положення:. За нульовий рівень потенційної ЕНЕРГІЇ віберемо початковий момент годині, при:
- енергія положення кульки;
- енергія положення прямокутник;
- потенційна енергія сили пружності;
Потенційна енергія системи дорівнює:
(5.1.10)
Знайдемо узагальнені сили:
(5.1.11)
(5.1.12)
тепер можемо записатися систему рівнянь Лагранжа II роду:
(5.1.13)
(5.1.14)
5.2 одержании діференціального рівняння відносного руху матеріальної крапки
(5.1.13) і (5.1.14) - це система рівнянь Лагранжа II роду; перше з них являє собою діференціальне рівняння відносного руху. При порівнянні (5.1.13) з рівнянням відносного руху (2.7) видно, что рівняння тотожні:
(2.7)
(5.1.13)
5.3 Визначення закону Зміни зовнішнього моменту, что Забезпечує Сталість кутової Швидкості
(5.1.14) - це рівняння рівняння руху твердого тіла без обмеження на закон Зміни кутової Швидкості Обертаном. Візначімо величину зовнішнього моменту, что Забезпечує рівномірне Обертаном:
(5.1.14)
В
При Дії зовнішнього моменту, что Забезпечує рівномірне Обертаном, рівняння (5.1.14) Прийма вигляд:
(5.3.1)
Звідсі:
(5.2.2)
Зрівняємо з отриманням раніше значення:
(3.2.2)
Отже, два різніх Способи визначення зовнішнього моменту дали один результат.
6. Визначення Положень рівновагі механічної системи й Дослідження їхньої стійкості
ВАЖЛИВО випадка руху механічніх систем є їхній колівальній рух. Коливання - це повторювані Рухи механічної системи Щодо Деяк ее положення, что відбуваються більш-Менш регулярно в часі. У курсовій работе розглядається колівальній рух механічної системи Щодо положення рівновагі (відносного або абсолютного).
Механічна система может делать коливання ПРОТЯГ й достатньо трівалого проміжку годині Тільки Поблизу положення стійкої рівновагі. Тому перед тим, як Скласти рівняння колівального руху, треба найти положення рівновагі ї досліджуваті їхня стійкість.
Відповідно до основного рівняння статики, для того щоб механічна система перебувала в рівновазі, звітність, ї й достатньо, щоб ...
