розв язок чи ні. Метод Жордана-Гаусса ставши основним при побудові стандартних програм для СУЧАСНИХ комп ютерів.
Автоматизація СЛАР з використаних ЕОМ Дуже Зручна тім, что с помощью програм можна віповніті великий ОБСЯГИ роботи, при цьом НЕ допустити, помилки. Без ЕОМ НЕ Можливо безпомілково Виконати циклі, вічісліті Великі числа.
Мета роботи - вивчити метод Жордана-Гаусса решение системи лінійніх рівнянь та Скласти програму мовою Borland C + +4.5.
РОЗДІЛ 1. СИСТЕМИ ЛІНІЙНІХ АЛГЕБРАЇЧНІХ РІВНЯНЬ
1.1 Основні Означення системи лінійніх рівнянь
Нехай маємо систему з лінійніх рівнянь з невідомімі:
(1.1.1)
де - деякі числа. Зокрема, Можливо, что
розвязка системи (1.1.1) назівається будь-яка впорядкована сукупність чисел яка задовольняє систему, Що означає Наступний: Якщо в шкірних рівняння системи вместо підставіті то одержимо k правильних числових рівностей. Отже, розвязок системи можна вважаті вектором з n компонентами.
Систему назівають сумісною, ЯКЩО вона має хочай б один розвязок; у протилежних випадка система назівається несумісною (тоб коли не існує жодної впорядкованої системи чисел, что задовольняє систему.
Введемо позначення:
,,.
Тоді систему (1.1.1) можна записатися у матричному вігляді:
(1.1.2)
Матриця назівається матрицею системи (1.1.1). Прієднавші до матріці стовпець вільніх членів, одержимо так званні Розширення матрицю системи:
. (1.1.3)
Зрозуміло, что система лінійніх рівнянь однозначно візначається своєю Божою Розширення матрицею.
Дві системи назіваються рівносільнімі (еквівалентнімі), ЯКЩО множини їх розвязків співпадають. З цього віпліває, что несумісні системи рівносільні.
Зауважімо, что іноді систему лінійніх рівнянь (1.1.1) ЗРУЧНИЙ запісуваті у векторній ФОРМІ:
, (1.1.4)
де - стовпці матріці.
1.2 Елементарні Перетворення системи лінійніх рівнянь
сумою лінійніх рівнянь и
назівається Лінійне рівняння
Добутком лінійного рівняння на число назівається Лінійне рівняння.
Нехай маємо Дві системи з однаковим числом невідоміх. Кажуть, что друга система утворена з Першої помощью Елементарна Перетворення типу А, ЯКЩО другу систему можна здобудуть з Першої переставлянням місцямі в першій Системі ее-го і-го рівнянь. Таке Перетворення позначають через и запісують:
~
Кажуть, что друга система утворена з Першої помощью Елементарна Перетворення типу В, ЯКЩО другу систему можна здобудуть з Першої заміною-го рівняння Першої системи сумою ее-го рівняння та го рівняння, помножене на Деяк число. Таке Перетворення позначають через и запісують:
~
~
Зауваження. Легко Бачити, что ЯКЩО з Першої системи можна здобудуть другу помощью Перетворення (відповідно), то з Другої системи можна здобудуть Першу помощью Перетворення (відповідно).
Теорема. Елементарні Перетворення переводять систему лінійніх рівнянь в рівносільну їй систему.
Перед доведенням цієї теореми доведемо допоміжну лему.
Лема. Если друга система лінійніх рівнянь одержується з Першої помощью Елементарна Перетворення, то КОЖЕН розв? Язок Першої системи є ...
