розв? Язком Другої.
Доведення. У випадка Елементарна Перетворення типу А Твердження Лемі очевидні.
Нехай перша система лінійніх рівнянь має вигляд
(1.2.1)
де, а друга система одержується з Першої помощью Елементарна Перетворення, де Деяк число. Нехай такоже - розвязок Першої системи, тоді є правильними наступні чіслові рівності:
(1.2.2)
Помножімо по частково ту Рівність з (1.2.2) на і одержимо правильних числових Рівність
Додамо по частково до і-тої рівності з (1.2.2) Останню Рівність, одержимо правильних числових Рівність
тоб
(1.2.3)
Отже, правильними є наступі чіслові рівності
(1.2.4)
Всі рівності в (1.2.4) ті Самі, что и в (1.2.2), позбав і-та Рівність замінена рівністю (1.2.3). Отже, є такоже и розв? Язком тої системи, что одержані Із системи (1.2.1) помощью Елементарна Перетворення.
Доведення теореми.
Нехай друга система лінійніх рівнянь одержується з Першої помощью Елементарна Перетворення, тоді и перша система одержується з Другої помощью Елементарна Перетворення (дів. зауваження после Означення Елементарна Перетворення типу B). Тоді за лемою КОЖЕН розв? Язок Першої системи є розв? Язком Другої системи, и навпаки, КОЖЕН розв? Язок Другої системи є розв? Язком Першої системи.
Теорему доведено.
1.3 Віді матриць
матрицю розміру назівається сукупність чисел, розміщеніх у вігляді прямокутної табліці, сістематізацією з рядків, стовпців.
(1.3.1)
- елєменти матріці.
Если А та В: мают однаково Розміри, то А=В
Если, то матриця назівається квадратну.
(1.3.2)
Если при, то матриця - діагональна.
(1.3.3)
Если, то матриця одінічна.
- назівається транспонована для матріці А, ЯКЩО
(1.3.4)
РОЗДІЛ 2. МЕТОД Жордана-Гауса РІШЕННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНІХ РІВНЯНЬ
2.1 Історія методу Жордана-Гаусса
Метод Жордана-Гаусса БУВ розроблення двома Вчене К.Ф.Гауссом и німецькім геодезистом и математиком Вільгельмом Жорданом (в якіх и Пішла назва методу). Цею метод смороду помітілі после довгої практики роботи з системами рівнянь. Це можна пояснити складністю розв язку Цім методом.
Метод Жордана-Гаусса (метод полного віключення невідоміх) - метод, Який вікорістовується для Вирішення квадратних систем лінійніх алгебраїчніх рівнянь, знаходження оберненої матріці, знаходження координат вектора в заданому базісі або відшукання рангу матріці. Метод є модіфікацією методу Гауса.
У різноманітніх Галузії Людський знань (наука, виробництво, економіка, теорія масового обслуговування, тощо) часто вінікають задачі, розв язування якіх приводити до систем лінійніх рівнянь, в якіх кількість рівнянь НЕ обов язково дорівнює кількості невідоміх. Невідоміх может буті больше або менше від кількості рівнянь. Для розв язування таких систем розроблено ряд методів, у тому чіслі й помощью візначніків. Альо найпошіренішій з них - метод Жордана-Гаусса, Який НЕ потребує попередніх ДОСЛІДЖЕНЬ на сумісність або несумісність. У процесі розв язування всегда становится ясно, має система розв язки чи не має, єдин...
