гальної концепції». Виклад носить абстрактний і формалізований характер, дається лише логічний каркас теорій. Основи викладу складають структури, обумовлені за допомогою аксіом, наприклад структури порядку, групи, топологічні структури. Спосіб міркування - від загального до приватного. Класифікація розділів математики проводиться за типами структур. Вона значно відрізняється від традиційної класифікації.
Структурний підхід до математики Н. Бурбак, якщо розглядати його з позиції онтологічного статусу її об'єктів, володіє двома важливими особливостями. По-перше, проекцією деяких установок цілісних структур реального світу. По-друге, універсальними принципами математичних операцій. Необхідність останніх з'являється внаслідок використання алгоритмів. Система безумовних приписів охоплює всі можливі умови існування абстрактних сутностей незалежно від їхнього змісту.
Введення зручного та стисненого мови алгоритмів завжди супроводжується міркуваннями, що належать до метаматематику. Д. Гільберт, а потім і група Н. Бурбак показали, що ця дисципліна, абстрагуючись від будь-якого значення, яке могло б спочатку приписуватися словами або фразами формалізованих математичних текстів, розглядає їх як структури заздалегідь даних об'єктів, в яких важливий лише порядок розташування цих об'єктів . У «Загальної топології» зустрічаються приклади з використанням ресурсів арифметики. Це стосується, зокрема, факторпространством, коли розглядаються твори факторпространством. У метаматематичних міркуваннях щодо факторпространством описуються операції, піддаються виконання та контролю. Самі метаматематичних міркування записані з використанням «дедуктивних критеріїв».
На переконання групи французьких математиків, формалізована математика не може бути записана вся повністю, «... тому доводиться живити довіру до того, що можна назвати здоровим глуздом математика, - довіра, аналогічне тому, яке бухгалтер та інженер, не підозрюючи про існування аксіом Пеано, живлять до формули або чисельної таблиці і яке, в кінцевому рахунку, засноване на тому, що воно ніколи не було підірвано фактами »[1. с. 272]. Математикам доводиться залишати формалізовану математику. Всі математичні тексти пишуться почасти звичайною мовою, почасти за допомогою формул, складових часткові формалізації, спеціальні та неповні, з яких алгебраїчне обчислення служить найбільш відомим прикладом. Логіка, підпорядкована аксіомам власне математики, «... не визначає ні того, що таке математика, ні того, чим займаються математики» [1. с. 256], а являє собою «... не більше і не менше, як граматику мови, якою ми користуємося, мови, який повинен був існувати ще до того, як могла бути побудована граматика» [1. с. 256]. Ситуація з нескінченними множинами продемонструвала необхідність нових модифікацій логіки при розвитку математики.
Автор особливо прагне підкреслити ту обставину, що, застосовуючи аксіому вибору і закон виключає третього, Н. Бурбак відкидається концепція Д. Гільберта про несуперечності щодо існування математичних об'єктів. З приводу несуперечності своїх побудов вони відзначали, що всі протиріччя можливо подолати способом, «... що дозволяє уникнути всіх заперечень і не залишає сумніву в правильності міркувань» [1. с. 256]. Відносно несуперечності групою Н. Бурбак робиться твердження: «... як показує аналіз історичного розвитку математики, було б неправильно стверджувати...
