1
Історія розвитку питання Історія тригонометрії, як науки про співвідношення між кутами і сторонами трикутника і інших геометричних фігур, охоплює більше двох тисячоліть. Більшість таких співвідношень не можна виразити за допомогою звичайних алгебраїчних операцій, і тому знадобилися ввести особливі тригонометричні функції, спочатку оформлялися у вигляді числових таблиць.
Історики вважають, що тригонометрію створили стародавні астрономи, трохи пізніше її стали використовувати в геодезії та архітектурі. З часом область застосування тригонометрії постійно розширювалася, в наші дні вона охоплює практично всі природні науки, техніку і ряд інших областей діяльності.
Фундаментальне виклад тригонометрії як самостійної науки (як плоскої, так і сферичної) дав перський математик і астроном Насир ад-Дін ат-Тусі в 1260 році. Його «Трактат про повне« четирехсторонніке »містить практичні способи вирішення типових задач, у тому числі найважчих, вирішених самим ат-Тусі - наприклад, побудова сторін сферичного трикутника по заданих трьома кутах. Твір ат-Тусі стало широко відомо в Європі й істотно вплинуло на розвиток тригонометрії.
Таким чином, до кінця XIII століття були відкриті базові теореми, що складають зміст тригонометрії:
Вираз будь тригонометричної функції через будь-яку іншу;
Формули для синусів і косинусів кратних і половинних кутів, а також для суми і різниці кутів;
Теореми синусів і косинусів;
Рішення плоских і сферичних трикутників.
Сучасний вигляд тригонометрії надав Леонард Ейлер. У трактаті «Введення в аналіз нескінченних» (1748) Ейлер дав визначення тригонометричних функцій, еквівалентну сучасному, і відповідно визначив зворотні функції. Якщо його попередники розуміли синус та інші поняття геометрично, тобто як лінії в колі або трикутнику, то після робіт Ейлера, стали розглядатися як безрозмірні аналітичні функції дійсної та комплексної змінної. Для комплексного випадку він встановив зв'язок тригонометричних функцій з показовою функцією (формула Ейлера). Підхід Ейлера з цього часу став загальновизнаним і увійшов в підручники.
У Росії перші зведення про тригонометрії були опубліковані у збірнику «Таблиці логарифмів, синусів і тангенсів до вивчення мудролюбівих тщатель», опублікованому за участю Л.Ф. Магницького в 1703 році.
У 1714 році з'явилося змістовне керівництво «Геометрія практика», перший російський підручник з тригонометрії, орієнтований на прикладні завдання артилерії, навігації і геодезії. Завершенням періоду освоєння тригонометричних знань в Росії можна вважати фундаментальний підручник академіка М.Є. Головіна (учня Ейлера) «Плоска і сферична тригонометрія з алгебраїчними доказами» (1789).
1.2 Визначення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника
Розглянемо прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С (рис. 1).
А
В
З
Рис.1
Катет НД цього трикутника є протилежними кутку А, а катет АС - прилежащим до цього кута.
Синусом гострого кута прямокутного трик...
