потеза:
Володіння різними методами вирішення завдань дозволить випускнику вибирати найбільш раціональний метод.
Вивчаючи в школі предмет «Геометрія», ми набуваємо набір методів вирішення планіметричних задач. Нами була обрана планіметрична завдання, яку можна було вирішувати різними методами. Прорешать її відомими нам методами, ми звернулися до літератури за додатковими методами рішення. Провели класифікацію цих методів. Вибрали більш оптимальні. Запропонували учням 8-11 класів вирішити дану задачу і виявили найбільш «популярні» методи рішення.
подобу трикутник вектор тригонометрическая заміна
I. Різні методи рішення планіметричний завдання на прикладі конкретного завдання
Нами була обрана планіметрична завдання, яку можна було вирішувати різними методами.
Задача:
Знайти середню лінію MN трапеції ABCD з підставами BC і AD, якщо BD=6см, AC=8см, ^ AC.
1. Методи, які використовують додаткові побудови (ДП)
1.1 «Пряма паралельна діагоналі» [5, № 33.8]
1. ДП : проведемо CE | | BD, CE? AE=E? BCED - паралелограм, (BD | | CE і BC | | DE, BC=DE=a, CE=BD=6см.)
2. Розглянемо? ACE:? ACE=90 ° (BD | | CE, AC ^ BD? AC ^ CE) AE =? AC 2 + CE 2 =? 64 +36=10. MN=1/2AE=5.
Відповідь: MN=5см.
1.2 «Середні лінії трикутників»
1. Д.П.: проведемо середні лінії? ABD (MK | | BD) і? ACD (NK | | AC)
2. Розглянемо? ABD: MK=6/2=3см; ? ACD: NK=8 /=4
3. ? MNK:? NKM=90 ° (MK | | BD, NK | | AC і BD ^ AC? MK ^ NK)? MN =? MK 2 + KN 2 =? 2 Березня +4 +2=5
Відповідь: MN=5
1.3 «Середини сторін трапеції»
1. З'єднаємо середини сторін трапеції. XMYN - паралелограм (XN | | BD, MY | | BD? XN | | MY; XM | | AC, NY | | AC? XM | | YN);
? MYN=90 ° (AC | | YN, BD | | MY; BD ^ AC? YN ^ MY)? XMYN - прямокутник. YM=3 (MY - середня лінія? ABD? MY=1/2BD); NY=4 (NY - середня лінія? AС? NY =? AC).
2. ? MNY: MN =? 2 березня +4 +2=5
Відповідь: MN=5.
1.4 «Перша ознака рівності трикутників»
1. Д.П.: Продовжимо AC на AM 1=OC і BD на DN 1=OB.
2. За теоремою Піфагора в? M 1 ON 1: M 1 N 1=10.
3. Проведемо M 1 K | | N 1 D. MK? AK=K.
4. ? BOC =? KAM 1 (по? ознакою:=KM 1, OC=AM 1, з побудови,? BOC =? KM 1 A=90 ° , навхрест лежачі при BN 1 | | KM 1, M 1 C - січною) AK=BC.
5. M 1 KDN 1 - паралелограм, DK=M 1 N 1=10; MN=DK / 2=(AD + BC) / 2=5. Відповідь: MN=5
1.5 «Друга ознака рівності трикутників»
...
