ції не виникає і, відповідно, висловлювання (А) виявляється не парадоксальним. Саморефере? Нція (самоотносімость) - явище, яке виникає в системах висловлювань в тих випадках, коли якесь поняття <# «160» src=«doc_zip1.jpg» />
Рис. 1 Уроборос - змій пожирає сам себе
«Брехун» може складатися з сукупності пропозицій. У середні століття поширеною була така формулювання:
Сказане Платоном - помилково, - говорить Сократ.
Те, що сказав Сократ, - істина, - говорить Платон.
З'являється питання, хто з них бреше, а хто каже істину?
Парадокс «Брехун» виробив величезний переворот в логіці і серйозно просунув її вперед.
На рубежі XIX і XX століть виник так званий криза в підставах математики, який послужив причиною появи парадоксів теорії множин. Таких, як, наприклад, парадокс Рассела, парадокс Кантора, парадокс Рішара, та іншими.
Формулювання парадоксу Рассела звучить наступним чином: Чи містить безліч всіх множин саме себе, якщо множини, в нього входять, не містять самих себе (є порожніми множинами)? Рассел популяризував його у формі «парадоксу брадобрея»: «брадобрей голить лише тих людей, які не голяться самі. Голить він себе? ».
Кантор в 1899 році відкрив парадокс, де він аналізує безліч М всіх можливих множин, а також безліч всіх його підмножин Р (М). Ясно, що безліч Р (М) включено в М, тому потужність безлічі М принаймні не менше, ніж потужність безлічі Р (М) (твердження (А)). З іншого боку, згідно відомій теоремі Кантора, потужність множини завжди менше, ніж потужність множини всіх його підмножин. Іншими словами, потужність множини М, згідно з цією теоремою, строго менше, ніж потужність безлічі Р (М) (твердження (В)). Очевидно, що твердження (А) і затвердження (В) взаємно виключають одне одного.
Типологія логічних парадоксів
В античній логіці не було запропоновано жодних класифікацій або типологій логічних парадоксів. У рамках середньовічної логіки, навпаки, були розроблені та виявлено численні типи логічних парадоксів.
Англійська логік 14 століття Т. Бравардін виходить з ідей семантичного плюралізму згідно з яким висловлювання можуть мати кілька значень, як смислових, так і референціальних. Згідно Бравардіну, парадокс - це висловлювання має істинне логічне значення. Парадокси (або інсолюбіліі) у Бравардіна діляться на інсолюбіліі внутрішніх актів (мислення, віра, сумнів) і внеших чинників - (висловлювань, висловів). У зв'язку з цим класифікація парадоксів розділяється дихотомически. (Рис.2 і Рис.3).
Рис. 2
Рис. 3
Інсолюбіліі зовнішніх актів залежать від інсолюбілій внутрішніх актів і зводяться до епістеміческого парадоксів, в яких разгранічаются пізнавальні установки агента (віра, сумнів). Це, на думку Бравардіна, є причиною виникнення логічних парадоксів.
Аналогічно, У роботі «Логіка» Н.В. Карамишева наводить ще оду з існуючих типологій логічних парадоксів.
«Парадокси за типами логіки класифікували на семантичні та логічні
Семантичні парадокси виникають в міркуваннях:
в процесі зв'язку виразів мови з їх пре...
