випадкової величини Х ІнтервалІсходовЧастота (Хi)0000-49010,002976490-49110,002976491-49210,002976492-49320,005952493-49400494-49580,02381495-49620,005952496-49730,008929497-49830,008929498-49980,02381499-50080,02381500-50130,008929501-50230,008929502-50350,014881503-50470,020833504-50550,014881505-50690,026786506-507140,041667507-508120,035714508-509110,032738509-510160,047619510-51160,017857511-512140,041667512-513120,035714513-514170,050595514-51560,017857515-516180,053571516-517140,041667517-518160,047619518-519120,035714519-520100,029762520-521120,035714521-52290,026786522-52390,026786523-52460,017857524-525110,032738525-52640,011905526-52780,02381527-52850,014881528-52950,014881529-53020,005952530-53160,017857531-53230,008929532-53330,008929533-53420,005952534-53500535-53610,002976536-53700537-53810,002976538-53910,002976539-54000540-54100541-54210,002976542-54300543-54400544-54500Итого3361
Побудуємо гістограму щільності розподілу. Гістограма являє собою графічне зображення залежності частоти попадання елементів вибірки від відповідного інтервалу угрупування. Інтервали повинні мати однакову величину і тоді висота стовпчиків гістограми буде пропорційна абсолютним частотам ряду розподілу.
При необхідності гістограма інтервального ряду розбраті Оленою може бути перетворена в полігон (багатокутник). Для цього потрібно середини верхніх сторін прямокутників з'єднати прямими лініями.
Малюнок 1 -полігон щільності нормального розподілу
Як видно з полігону щільності розподілу найбільш ймовірні значеніяслучайной величини знаходяться поблизу інтервалу [510-515] .По міру віддалення від нього, ймовірність значень зменшується і якщо значення розташоване в «хвості» розподілу, то воно дуже малоймовірно.
Зі збільшенням обсягу вибірки і зменшенням довжини інтервалу гістограма буде прагнути до кривої щільності розподілу, тому гістограму використовують в якості оцінки для щільності розподілу.
Розрахуємо числові характеристики випадкової величини:
. Математичне сподівання - число, навколо якого зосереджені значення випадкової величини. Математичне сподівання іноді називають середнім значенням випадкової величини. Математичне сподівання випадкової величини X позначається M (X).
2.Рассчітать міру розкиду випадкової величини близько її математичного очікування - дисперсію випадкової величини:
Для визначення міри розкиду значень випадкової величини. Розрахуємо стандартне (середньоквадратичного) відхилення величини:
Випадкова величина X нормально розподілена з параметрами M (X) і s, s gt; 0, якщо її щільність розподілу f (x) і функція розподілу F (x)
мають відповідно вид
,
Значення щільності розподілу зведемо в таблицю 3. Для побудови графіка щільності і функції розподілу збільшимо кількість інтервалів напруги.
Таблиця 3
ФункцияПлотностьИнтервал0,000,037490,000,0110,078495,000,0440,139500,000,1290,21505,000,2910,268510,000,51110,289515,000,7270,264520,000,8820,204525,000,9610,133530,000,990,073535,000,9980,034540,0010,013545,00
Малюнок 2 - Графік щільності розподілу
Знання диференціальної функції розподілу дозволяє визначити ймовірність того, що значення випадкової величини X потрапляє в довільний інтервал (a ... b).
Малюнок 3 - Графік функції розподілу
Інтегральною функцією розподілу називають функцію F (x), визначає для кожного значення x ймовірність того, що випадкова величина X прийме значення, менше x, тобто F (x)=P (X lt; x). Геометрично це рівність можна витлумачити так: F (x) є ймовірність того, що випадкова величина прийме значення лівіше точки x.
Висновки
Розподіл ймовірностей, яке відіграє найважливішу роль в багатьох галузях знань. Випадкова величина підпорядковується нормальному закону розподілу, коли вона схильна до впливу великого числа випадкових факторів, що є типовою ситуацією в аналізі lt; # justify gt; Відповіді на питання:
) Репрезентативна вибірка - точно відображає властивості генеральної сукупності.
Для отримання репрезентативної вибірки необхідно виконати ряд умов:
) кожна одиниця генеральної сукупності повинна мати рівну ймовірність попадання у вибірку;
) вибірка змінних проводиться незалежно від досліджуваного ознаки;
) відбір проводиться від однорідних сукупностей;
) число одиниць у вибірці має бути достатньо великим;
) вибірка і генер...
