надійність і точність одержуваних на моделі результатів.
Виходячи з цих передумов основні цілі, до досягнення яких необхідно прагнути при розвитку методів моделювання складних систем, і зокрема електричних систем, виглядають наступним чином:
) скорочення кількості операцій на ЕОМ, необхідних для вирішення задачі;
) скорочення обсягу оперативної пам'яті при вирішенні задачі;
) зменшення кількості та якості людської праці, необхідного для підготовки завдання і постановки її на ЕОМ.
Як було зазначено вище, результатом першого етапу цієї процедури є побудова первинної моделі. Дана модель ставить у відповідність системі-оригіналу наступні два подання: схему, яка зображує елементи і з'єднання між ними, і систему рівнянь, що описує цю схему. Як правило, між цими двома формами представлення системи існує взаємно однозначна відповідність. Електричні системи зазвичай зображуються у вигляді сукупності з'єднаних між собою двополюсників (гілок), тобто елементів з двома зажимами. У більш загальному випадку складові елементи є багатополюсника. Найбільш загальним поняттям, відповідним поданням системи у вигляді з'єднання гілок, є поняття графа.
Подання системи у вигляді схеми є повним, тобто дає достатню інформацію для вирішення задачі моделювання, якщо воно представляє як з'єднання входять до неї елементів, так і характеристики цих елементів. Спосіб з'єднання елементів в систему відбивається у вигляді графа, який може бути спрямованим або ненаправленим і складається з вершин і з'єднують їх ребер. Якщо чисельні характеристики елементів ставляться у відповідність ребрах і вершинам графа, то ми приходимо до більш загальному поняттю мережі. Моделі такого типу можуть представляти не тільки електричні, а й транспортні системи, газові мережі та мережі зв'язку, а також ряд інших систем. Обмовимося, що додатки методів, що розглядаються в цій книзі, обмежуються класом систем, які можуть бути зображені у вигляді мережі. Перетворення даних про мережу, що представляє систему, дозволяє отримати модель у вигляді системи рівнянь. Визначення вектора невідомих, відповідних даній системі, дає остаточне рішення завдання. У деяких випадках це рішення може бути отримано без проміжного перетворення моделі до формі системи рівнянь.
Розглянемо тепер можливі шляхи вдосконалення реалізованої на ЕОМ моделі, що існують в рамках другого етапу її побудови. Викладене вище показує, що існують два такі напрямки. Перше з них - це вдосконалення методів розв'язання систем рівнянь, відповідних первинної моделі. Друге полягає в перетворенні первинної моделі, яке повинно привести її до більш економічному з обчислювальної точки зору увазі.
Удосконалення методів розв'язання систем рівнянь є потужним засобом підвищення ефективності моделей розглянутого класу. Це вдосконалення може мати універсальний характер, тобто бути застосовним до всіх систем рівнянь деякого типу або спиратися на особливі властивості систем рівнянь, відповідних тому чи іншому класу первинних моделей. До числа таких методів відносяться методи, що використовують слабку заповненість матриць систем рівнянь, що описують мережеві моделі. Ці методи використовують для скорочення обсягу обчислень та обсягу пам'яті, необхідного для вирішення завдання, той факт, що більшу частину елементів цих матриць складають нулі. Зберігання в пам'яті і обробка в ході обчислень тільки ненульових елементів значно підвищують ефективність вирішення низки завдань моделювання складних систем. Незважаючи на великі можливості, які полягають у розвитку застосовуваних обчислювальних методів розв'язання систем рівнянь, даний підхід не дозволяє досягти сформульованої вище мети забезпечення оптимальної структури моделі в широкому діапазоні вирішуваних завдань і модельованих систем. Наприклад, методи, використовують слабку заповненість матриць, можуть бути оптимальними або неоптимальними в порівнянні з іншими методами в залежності від розмірності і структури модельованої системи. Можливість досягнення зазначеної мети виникає на шляху проміжних перетворень побудованої первинної моделі.
Доцільні шляхи таких перетворень визначаються аналізом основних закономірностей процесу побудови первинної моделі. Розглядаючи формування цієї моделі, можна виділити кілька основних моментів, що впливають на ефективність вирішення завдання.
Перший з них - це прийняття рішення про «обмеження системи». Під обмеженням системи ми розуміємо уявне виділення в навколишньому світі такий його частини (сукупності об'єктів), процеси в якій, за нашим припущенням, впливають на модельований процес. Повний цикл побудови первинної моделі включає послідовно з представленими вище операціями наступні дії: визначення характеристик елементів, визначення способу їх з'єднання між собою і пода...
