єнтів рівнянь
Таблиця 2.3
Передостання цифра шифру 20,71,00,41,511 Чисельні значення коефіцієнтів рівнянь
Таблиця 2.4
Остання цифра шифру 11,30,85,20,60,81,2
З урахуванням даних за таблицями 2.3 та 2.4 коефіцієнти в диференціальних рівняннях будуть рівні:
для розімкнутої САР
A3=3,64A2=5,9A1=6,2A0=8,8B0=0,432
для замкнутої САР
A3=3,64A2=5,9A1=6,2A0=9,232B0=0,432
Проведемо оцінку стійкості розімкнутої системи САР за допомогою алгебраїчних критеріїв Рауса і Гурвіца. Раус і Гурвіц показали, що САУ (система автоматичного управління) або САР, описувана характеристичним рівнянням
,
буде стійка, якщо при Аn gt; O всі «n» визначники Гурвіца (? n) будуть позитивні, т.е.
і т.д.
3,64р3 + 5,90р2 + 6,20р + 8,8
Зробимо оцінку за даним критерієм стійкості
.
Складемо визначник Гурвіца?
Визначимо всі діагностичні мінори
1=6,2
4,548
16,555
Т.а. САР за критерієм Рауса -Гурвіца стійка, тому А3=3,64 gt; 0 і всі діагональні мінори позитивні.
Завдання №3. Оцінка стійкості розімкнутих і замкнутих САР
Оцінити стійкість роботи систем автоматичного управління авіаційних ГТД.
Вибір варіантів - за трьома останніми цифрами шифру залікової книжки.
Останні три цифри шифру 821.
Вихідні дані:
Коефіцієнти рівняння динаміки чутливого елемента (ЧЕ) вибираються за таблиці 3.1. по останній цифрі шифру - 1
=1,27, 0,92, 0,61
Коефіцієнти рівняння динаміки перетворюючого елемента (ПЕ) і регулюючого органу вибираються за таблиці 3.2. за передостанньою цифрі шифру - 2
0,9; 1,1.
Коефіцієнти рівняння динаміки ВМД об'єкта регулювання (ОР) вибираються по третій з кінця номера залікової книжки у відповідності з таблицею 3.3.- 8
=0,22, 0.95
Рішення
1. Використовуючи функціональну схему (рис. 3.1) і структурну схему (рис.3.2), запишемо рівняння динаміки розімкнутої і замкнутої систем автоматичного регулювання в загальному вигляді
У написанні передавальної функції ЧЕ є помилка, тому рис.3.2 наводимо з виправленням: замість записуємо.
Рис.3.1. Функціональна схема регулятора обертів двигуна ГТД
Рис.3.2. Структурна схема регулятора обертів ВМД
Рівняння динаміки розімкнутої САУ в загальному вигляді буде мати вигляд:
Рівняння динаміки замкнутої САУ в загальному вигляді буде мати вигляд:
. З урахуванням вихідних даних, обраних за таблицями 3.1-3.3, запишемо рівняння динаміки у вигляді лінійного диференціального рівняння з відомими рівняннями для розімкнутої і замкнутої САУ.
Кінцеве завдання дослідження стійкості будь САУ полягає в отриманні узагальненого диференціального рівняння системи, що характеризує протікання в ній динамічних процесів. Одним з можливих шляхів отримання такого рівняння САУ є спільне вирішення системи диференціальних рівнянь типових ланок, з яких складається розглянута система рівнянь.
Для розімкнутої
з урахуванням підстановок і перетворень
Диференціальне рівняння розімкнутої САУ буде мати вигляд
Для замкнутої САУ
з урахуванням підстановок і перетворень
Диференціальне рівняння замкнутої САУ буде мати вигляд
. Оцінка стійкості розімкнутої системи за допомогою алгебраїчних критеріїв Рауса і Гурвіца
Стійкою називається така САУ, яка, будучи, виведеної зі стану рівноваги, після усунення зовнішніх впливів повертається до вихідного стану рівноваги. Оцінити стійкість САУ можна за допомогою спеціальних критеріїв стійкості, які являють собою деяку сукупність алгебраїчних дій, в результаті яких визначаються знаки коренів характеристичного рівняння системи. Прикладом критерії стійкості є критерій Рауса - Гурвіца. Раус і Гурвіц показали, що САУ, описувана характеристичним рівнянням
,
буде стійка, якщо при Аn gt; O всі «n» визначники Гурвіца (? n) будуть позитивні, т.е.
і т.д.
Зробимо оцінку за даним критерієм стійкості
.
Складемо визначник Гурвіца?
Визначимо всі діагностичні мінори
1=1,22
1,505
0,573
Т.а. САУ за критерієм Рауса -Гурвіца стійка, тому А3=0,381 gt; 0 і всі діагональні мінори позитивні.
Вважається, що САУ втрачає свою стійкість, коли хо...
