впливів, не пов'язаних з напруженнями або струмами в ланцюзі. Такі елементи (і складені з них ланцюги) називають параметричними:
До параметричних елементів відносяться терморезистор, опір якого є функцією температури, порошковий вугільний мікрофон з керованим під дією тиску повітря опором та ін.
Елементи, параметри яких залежать від величини проходять по ним струмів або напруг на елементах, а взаємозв'язки між струмами і напругами описуються, нелінійними рівняннями, називають нелінійним, а ланцюга, що містять такі елементи - нелінійними ланцюгами.
Процеси, що відбуваються в ланцюгах з зосередженими параметрами, описуються відповідними диференціальними рівняннями, що зв'язують між собою вхідний і вихідний сигнали через параметри ланцюгів.
Лінійне диференціальне рівняння з постійними коефіцієнтами a 0, a 1, a 2 ... a n , b 0 , b 1, .., b m характеризує лінійну ланцюг з постійними параметрами
(*)
Лінійні диференціальні рівняння зі змінними коефіцієнтами описують лінійні ланцюги із змінними параметрами.
Нарешті, процеси, що відбуваються в нелінійних колах, описуються нелінійними диференціальними рівняннями.
У лінійних параметричних системах хоча б один з параметрів змінюється по якомусь заданому закону. Результат перетворення сигналу такою системою може бути отриманий шляхом рішення відповідного диференціального рівняння зі змінними коефіцієнтами, що зв'язує між собою вхідний і вихідний сигнали.
. Властивості лінійних ланцюгів з постійними параметрами
Як уже вказувалося, процеси, що відбуваються в лінійних ланцюгах з постійними зосередженими параметрами, описуються лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами. Методику складання таких рівнянь розглянемо на прикладі найпростішої лінійної ланцюга, що складається з послідовно з'єднаних елементів R , L і C (рис. 3). Ланцюг збуджується ідеальним джерелом напруги довільної форми u ( t ). Завдання аналізу полягає у визначенні протікає через елементи ланцюга струму.
У відповідності з другим законом Кірхгофа напруга u ( t ) дорівнює сумі падінь напруг на елементах < i align="justify"> R , L і C
Ri + L = u (t).
Продифференцировав це рівняння, отримаємо
Рішення отриманого неоднорідного лінійного диференціального рівняння дозволяє визначити шукану реакцію ланцюга - i ( t ).
Класичний метод аналізу перетворення сигналів лінійними ланцюгами полягає в знаходженні загального рішення таких рівнянь, рівного сумі приватного рішення вихідного неоднорідного рівняння і спільного рішення однорідного рівняння.
Загальне рішення однорідного диференціального рівняння не залежить від зовнішнього впливу (оскільки права частина вихідного рівняння, що характеризує цей вплив, прийнята рівною нулю) і цілком визначається структурою лінійного ланцюга і початковими умовами. Тому процес, описуваний цієї складової спільного рішення, отримав назву вільним процесом, а сама складова - вільної складової.
Приватне рішення неоднорідного диференціального рівняння визначається видом збудливою функції u ( t ). Тому вона називається змушеною (примушеної) складової, що вказує на її повну залежність від зовнішнього збудження.
Таким чином, процес, що відбувається в ланцюзі, можна розглядати що складається з двох накладаються один на одного процесів - примушеного, який як би настав відразу, і вільного, що має місце лише тільки під час перехідного режиму. Завдяки вільним складовим та досягається в перехідному процесі безперервне наближення до примусу (стаціонарного) режиму (станом) лінійного ланцюга. У стаціонарному стані закон зміни всіх струмів і напруг в лінійній ланцюга з точністю до постійних величин збігається з законом зміни напруги зовнішнього джерела.
Одним з найбільш важливих властивостей лінійних ланцюгів, що випливають з лінійності диференціального рівняння, що описує поведінку ланцюга, є справедливі...
