геометрії і дозволяє прийняті початку розглядати як би строго доведенимиВ». p> Це пояснює, що під В«суворим доказом теореми про паралельніВ» в доповіді 1826 Лобачевський розумів неможливість встановити експериментальним шляхом, яка з двох геометрій має місце в реальному світі, звідки випливає, що на практиці можна користуватися В«вживаною геометрієюВ», не ризикуючи впасти в помилку.
Найбільш повно викладено систему Лобачевського в його В«Нових засадах з повною теорією паралельнихВ» (1835-1838). Виклад геометрії у Лобачевського грунтується на чисто топологічних властивості доторку і перерізу, конгруентність тіл і рівність відрізків визначаються по суті за допомогою руху. p> У пізніших роботах Лобачевський ввів координати і обчислив з геометричних міркувань цілий ряд нових певних інтегралів, яким він спеціально присвятив роботу В«Застосування уявної геометрії до деяких інтегралівВ» (Учен. зап. Казан. ун-ту, 1836), багато з яких були включені до подальші довідники.
Вивчивши теорію питання про паралельні прямі я дізналася про те які теорії є ще, тобто Геометрії відмінні від геометрії Евкліда. Наприклад, геометрія Н. І. Лобачевського, в його геометрії через крапку не лежить на даній прямій проходить нескінченно багато прямих паралельних даній. p> Виявилося що його геометрія не тільки не гірше евклідової, але в деякому відношенні навіть досконаліше її, багатшими.
Геометрія Рімана, в його геометрії прямі це замкнуті лінії, на яких точки розташовані як на колі, тільки дуже великого діаметру. В геометрії Рімана не існує взагалі ніякої прямої, що проходить через дану точку паралельно даній прямій. Це другий вид неевклідової геометрії. p> Янош Больяи намагався довести V постулат Евкліда (аксіома паралельності), що збереглися креслення свідчать, що Больяи вже тоді був на шляху до відкриття неевклідової геометрії, але його відкриття записане в В«апендиксВ» не було визнано за його життя.
А.М.Лежандр є автором шкільного підручника В«Почала геометріїВ», він перевидавався за життя автора 14 разів. Пояснювалося це тим, що кожного разу він виявляв помилку в доказі V постулату. Проте його дослідження дуже повчальні і розкривають глибокі зв'язки між V постулатом та іншими пропозиціями. br/>
Глава 2. Методика викладання теми В«Паралельні пряміВ»
.1 Паралельні прямі
До поняття про паралельні прямі слід підвести учнів таким чином. Учням пропонується провести довільну пряму АВ, відзначити на ній дві довколишні точки М і N, і провести через ці точки до прямої АВ перпендикуляри ММ1 і NN1. ставитися питання, перетнуться Чи ці перпендикуляри, якщо їх продовжити в ту чи іншу сторону від прямої АВ.
Якщо на задане питання послідує відповідь, що прямі перетнуться, а це учні відчувають інтуїтивно, або, навпаки, буде дана відповідь, що прямі перетнуться, необхідно вказати учням, що кожне з зроблених ними тверджень має бути доведено, т.е . обгрунтовано посиланнями на відомі їм аксіоми і...
