"justify"> 1 і Y 2 - незалежні біноміальні випадкові величини з одним і тим же параметром р 0 , певні за вибірками з обсягами < i align = "justify"> п 1 і п 2 відповідно, то Y 1 + Y 2 - < span align = "justify"> Біноміальна випадкова величина, що має розподіл (19) ср = р 0 і п = п 1 + п < i align = "justify"> 2 . Це зауваження розширює область застосовності біноміального розподілу, дозволяючи об'єднувати результати декількох груп випробувань, коли є підстави вважати, що всім цим групам відповідає один і той же параметр.
Характеристики біноміального розподілу обчислені раніше:
M (Y) = пр, D (Y) = пр ( 1 -р).
У розділі В«Події та ймовірностіВ» для біноміальної випадкової величини доведений закон великих чисел:
В
для будь-якого ? > 0. За допомогою центральної граничної теореми закон великих чисел можна уточнити, вказавши, наскільки Y/n відрізняється від р.
Теорема Муавра-Лапласа. Для будь-яких чисел а і b, а <Ь, маємо
В
де Ф (х) - функція стандартного нормального розподілу з математичним сподіванням 0 і дисперсією 1.
Третє широко використовуване дискретний розподіл - розподіл Пуассона. Випадкова величина Y має розподіл Пуассона, якщо
В
де ? - параметр розподілу Пуассона, і P (Y = y) = 0 для всіх інших у (при у = 0 позначено 0! = 1). Для розподілу Пуассона
M (Y) = ? , D (Y) = ?
