="justify">;
( - ВҐ ; ВҐ < span align = "justify">) = { х: - ВҐ < х < + ВҐ } = R - нескінченні інтервали (проміжки).
Нехай х0 - будь-яке дійсне число (точка на числовій прямій). Околицею точки х0 називається будь-який інтервал (а, в), що містить точку х0. Зокрема, інтервал (х0 - e , х0 + e ), де e > 0, називається e - околицею точки х0. Число х0 називається центром, а число e - < span align = "justify"> радіусом.
Якщо х ГЋ (х0 - e ; х0 + e ), то виконується нерівність х0 - e < х < х0 + e .
Абсолютна величина (модуль) дійсного числа
Абсолютною величиною дійсного числа х називається саме число х, якщо х неотрицательно, і протилежне число - х, якщо х негативно:
Г· х Г· =. br/>
Очевидно, за визначенням, що Г· х Г· Ві 0.
Властивості абсолютних величин:
1. 3. p>. 4. br/>
Абсолютна величина різниці двох чисел Г· х - а Г· означає відстань між точками х і а числової прямої як для випадку х < ; a, так і для х> a.
Тому, наприклад, рішеннями нерівності Г· х - а Г· < e (де e > 0) будуть точки х інтервалу (а - e , а + e ), задовольняють нерівності а - e e .
ТЕМА 2. Числові послідовності. Границя числової послідовності
Поняття про числової послідовності
Якщо по деякому закону кожному натуральному числу n поставлено у відповідність цілком певне число xn, то говорять, що задана числова послідовність:
x1, x2, ..., xn, .... . br/>
Іншими словами, числова послідовність - це функція натурального аргументу: xn = f (n).
Числа x1, x2, ..., xn в послідовності називаються членами послідовності. При цьому число xn називається n-м (енною) або загальними членом послідовності. Формули, які дозволяють виразити n-член послідовності через попередні ...
