едачі;
- час запізнювання (за вихідними даними). ??
Нормованою передавальної функції відповідає нормована перехідна характеристика s (t), яка визначається як відношення поточного значення вихідного сигналу до його сталому значенню
. (4.2)
Для визначення коефіцієнтів і нормованої передавальної функції використовується метод «площ Сімою»
де - «площі Сімою», обчислюються за перехідної кривої.
При відомих «площах Сімою», задаючись певною структурою моделі можна визначити її параметри (коефіцієнти). «Площі Сімою» визначаються за допомогою допоміжної j (t) функції
, (4.4)
, (4.5)
, (4.6)
, (4.7)
, (4.8)
, (4.9)
де - моменти допоміжної функції.
Якщо з виразу (4.6) виразити, а потім прирівняти праві частини рівнянь (4.3) і (4.6), то легко знайти зв'язок між моментами допоміжної функції і «площами Сімою»
. (4.10)
Так - площа під кривою допоміжної функції.
Для розрахунку параметрів моделі методом площ введемо криву розгону, координати точок якої наведені у таблиці 4.2 (перехідну характеристику), малюнок 4.3, визначається формулою
. (4.11)
Таблиця 4.2 - Координати точок кривої розгону
t, с012345678910h (t) 0,000,180,370,530,670,780,880,950,981,001,00
Малюнок 4.3 - Крива розгону
Введемо в розгляд допоміжну функцію, рис. 4.4, координати точок якої наведено в таблиці 4.3, визначається формулою
. (4.12)
Таблиця 4.3 - Координати точок допоміжної кривої
t, с012345678910? (t) 1,000,820,630,470,330,220,130,050,020,000,00
Малюнок 4.4 - Допоміжна крива розгону
Розрахуємо площу S 1, де? t=1, n=11
,
де Dt=1 с - крок за часом.
Отримане значення і є значення «площі Сімою» S1.
, (4.13)
. (4.14)
Розкриваючи дужки в правій частині і приводячи подібні члени, отримаємо статечної ряд
Прирівнюючи в останній рівності коефіцієнти при однакових ступенях s зліва і справа, отримаємо лінійну систему рівнянь для визначення коефіцієнтів моделі
Розрахунок «площ Сімою» і коефіцієнтів нормованої передавальної функції проводимо за допомогою програми SIMOU.EXE.
Визначення параметрів передавальної функції по виду перехідного процесу методом «площ Сімою».
Кількість точок перехідної кривої n=11;
крок квантування по часу? t=1;
коефіцієнт посилення передавальної функції K=0,5;
Результат розрахунку:
значення площ:
S (1)=3.17;
S (2)=2.65;
S (3)=- 1.26;
S (4)=20.20;
S (5)=- 34.57.
Варіанти розрахунку передавальних функцій представлені в таблиці 4.4.
Таблиця 4.4 - Варіанти розрахунку передавальних функцій
Ступінь коеффіціентаВаріант 1варіант 2варіант 3Варіант 4Варіант 5АВАВАВАВАВ0111111111114,441,274,881,719,276,119,1315,963,640,4782-0,34-7,028,08-17,27-4,7153,19-4,16-7,023-20,1-3,27--- 41,03-- - 4 - 18,03 -------
З подальшого розгляду виключаємо 1-й варіант передавальної функції, так як вона не стійка за критерієм Стодоли (серед коефіцієнтів характеристичного полінома зустрічаються не позитивні)
Розрахунок і побудова перехідних кривих моделей.
Вибір робочої моделі. Перехідні криві моделей можна розрахувати за знайденим передавальним функцій за допомогою програми LAPNEW.EXE або методом зворотного перетворення Лапласа.
Результати розрахунку перехідних процесів, розрахованих на ЕОМ, наведені нижче.
Модель 2.
Коріння характеристичного полінома:
ReS (1)=- 0.28, ImS (1)=- 0.15;
ReS (2)=- 0.28, ImS (2)=0.15; (3)=0.17, ImS (3)=- 0.72; (4)=0.17, ImS (4)=0.72.
Координати точок перехідного процесу наведені в таблиці 4.5.
Таблиця 4.5 - Координати точок допоміжної кривої
T012345678910H (T) 00,030,230,731,52,32,742,471,39-0,08-1,17
Модель 3.
Коріння характеристичного полінома: (1)=- 0.15, ImS (1)=0; (2)=- 0.39, ImS (2)=0.
Координати точок перехідного процесу наведені в таблиці 4.6.
Таблиця 4.6 - Координати точок допоміжної кривої
T012345678910H (T) - 0,460,240,721,041,571,41,51,571,621,651,67
Модель 4.
Коріння характеристичного полінома:
ReS (1)=- 0...
