E =" <В
getch ();
return 0;
}
В
2.2.2 Інтерполяція В«назадВ».
Якщо шукана точка знаходиться в кінці таблиці заданих значень, наприклад, a = x = 0.865, то для того, щоб використовувати більшу число вузлів застосовується інтерполяція В«назадВ», в якій використовується друга інтерполяційна формула Ньютона (11).
Найближчий праворуч до точки a = x = 0.865 вузол праворуч х = 0.9, тому вважаємо х n = 0.9. Використовуючи інтерполяційну формулу (11) і таблицю 2 складемо поліном Ньютона взявши два вузли інтерполяції. Для оцінки похибки використовуємо формулу (13). p> Для обчислення y (0.865) приймемо х n = 0.9, у n = 1.577351, тоді
В
q = = -0.35
В
P (0.865) = y n + q ? y n-1 + ? 2 y n-2 =
= 1.577351 + (-0.35) * 0,050235 + -0,00429) = 1.5605739
В В В
R (0.865) 6.9 * 10 -5 = 4.3 * 10 -6
В В
Висновки:
В
1. У формулах Ньютона у випадку додавання вузла всі знайдені члени зберігаються і з'являється нове доданок, що представляє собою ні що інше, як поправку до вже обчисленому значенню. <В
2. При інтерполяції на малих ділянках доданки у формулах (10) і (11) будуть розташовані в порядку їх малості, що полегшує використання формул Ньютона в обчисленнях і дозволяє судити про точність інтерполяції. <В
3. Ступінь інтерполюючого полінома істотно залежить від кроку таблиці (чим менше крок, тим графік функції більш наближений до лінійного, що дозволяє використовувати лінійну інтерполяцію)
В
4. Обмеженість застосування формул Ньютона пов'язана з їх придатністю лише для рівновіддалених вузлів. <В
В
3. Інтерполяція функцій методом найменших квадратів.
3.1. Теоретичні основи методу
В
Областю застосування є інтерполяція експериментальних даних, отриманих із значними погрішностями.
Найбільш поширений спосіб вибору функції ? ( x )
В
(14) В
? 0 ( x ), ? 1
