> ( x ), ... ? m ( x ) - базисні функції m ? n , В
вектор коефіцієнтів, що визначаються з умови мінімізації
В
В
де (n +1) - кількість вузлових точок.
Якщо похибка вихідних даних Е , то кількість базисних функцій вибирається так, щоб ? Є.
Умова мінімуму функції S приводить до системи лінійних рівнянь щодо параметрів C 0 , C 1 , ... C m . Система називається системою нормальних рівнянь, її матриця - матрицею Грама. Елементи матриці Грама є скалярними творами базисних функцій
Для статечного базису маємо систему рівнянь:
G =
стовпець правих частин системи нормальних рівнянь:
В
Виникаюча при інтерполяції помилка (нев'язка) є найменшим квадратичним відхиленням:
В
В
де ( n +1) - кількість вузлів, m - ступінь апроксимує полінома, n +1? m .
В
Система лінійних рівнянь для знаходження коефіцієнтів многочлена (Лінійна апроксимація):
В
В
Введемо позначення ...
