простих цілих числах a , b , і c
таких, щоб - було парних, і - непарними цілими числами. 2. В«Твердження 2В» нами повністю доведено.
*******
Примітка
1. Зрозуміло, що наведене доказ В«Твердження 2В» для q = 4 = 2 m , де m = 2, < b> поширюється і на показник ступеня q = 2 m при m > 2 - натуральному.
2. Якщо рівняння a l + b 4 < i> = c 4 , де ≥ 2 - парне, нерозв'язно в попарно простих цілих числах a , b , і c , то і рівняння a 4 < i> + b 4 = c 4 не тільки нерозв'язно в цих же числах , а й взагалі нерозв'язно ні в яких інших цілих числах ( НЕ які є попарно взаємно простими цілими числами).
Висновок: Велика теорема Ферма для показника l = q = 4 доведена.
3. Результат докази, а саме парність чисел a , b , c в рівнянні a l + b 4 = c 4 ( ≥ 2 - парне), а, отже, в рівнянні a 4 + b 4 = c 4 дає можливість у цьому рівнянні застосувати метод нескінченного спуску , про що свого часу не тільки згадувалося самим Ферма, але і їм використовувалося.
На підставі Висновків про Велику теоремі Ферма (стор.34, стор.49) отримуємо остаточний висновок .
В
Остаточний "Вивід": Велика теорема Ферма доведена.
********
В
Твердження 3
Частина 1
Рівняння (≥ 3 - непарне натуральне, q = 4 = 2 m , де m = 2 ) не має рішень у відмінних від нуля попарно взаємно простих цілих числах, і таких, щоб - було парних, і - непарними цілими числами.
Частина 2
Можливі випадки: або b = В± 1, або c = В± 1 .
*********
В
Частина перша (Твердження 3)
Рівняння (≥ 3 - непарне натуральне, q = 4 = 2 m , де m = 2 ) не має рішень у відмінних від нуля попарно взаємно простих цілих числах, і таких, щоб - було парних, і - непарними цілими числами.
Доказ
Перша частина докази В«Твердження 3В» аналогічна В«Частини першоїВ» докази В«Твердження 2В».
Отже, маємо рівняння (1), де ≥ 3 - Непарне натуральне, числа a, b, c ( якщо, звичайно, вони існують) - попарно взаємно прості цілі числа (це наше припущення - всупереч В«Утвердженню 3В»), серед яких тільки одне парне число a .
З рівняння (1) випливає: br/>
=> (2).
Нехай (3), де і ОІ - цілі числа , відмінні від нуля і c 2 + b 2 = 2 ОІ (4), де ОІ - непарне число при з і b - непарних.
******
В
Примітка
Те, що ОІ в рівнянні (4) непарне число , добре відомий факт в теорії чисел, який ми раніше вже враховували (В«ПриміткаВ», стор. 35).
Уявімо непарні числа b і c у вигляді :
b = 2 n 1 + 1; c = 2 n 2 + 1 , де
