ліндри
В
Пропозиція 14. Всі прямолінійні утворюючі не розпадаються циліндрів є їх утворюють (утворюють циліндрів визначаються за аналогією з конічними поверхнями) і, отже, паралельні між собою
Доказ. Розглянемо довільну прямолінійну утворюючу і спроектуємо її на площину z = 0. Тоді результат проекції повинен цілком належати направляє (конику), що можливо тільки тоді, коли проекція - точка, тобто прямолінійна твірна паралельна осі Oz, тобто утворюючим. br/>В
Рис. 8 еліптичний циліндр
В В
Рис. 9 уявний еліптичний циліндр
В В
Рис. 10 дві уявні пересічні площини
В В
Рис. 11 гіперболічний циліндр
В В
Рис. 12 дві пересічні площині
В В
Рис. 13 параболічний циліндр
В В
Рис. 14 дві паралельні площини
В В
Рис. 15 дві уявні паралельні площини
В В
Рис. 16 дві співпадаючі площині
Список літератури
. Лекції з аналітичної геометрії. П. С. Александров 1968
. Довідник з математики. Г.Корн. і Т.Корн 1970
. Аналітична геометрія. П. С. Моденов 1969
. Лінійна алгебра і багатовимірна геометрія. Н.В. Єфімов. Е.Р. Розендорн 1970
. Курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Д.В. Беклемішев 1987
. Короткий курс з аналітичної геометрії. Н.В. Єфімов 1975
7.Сборнік завдань з аналітичної геометрії. Д.В. Клетенік 1986
Додаток 1
Задача 1.
Яку поверхню визначає рівняння:
В
Рішення. Щоб привести дане рівняння до канонічного виду виділяємо повні квадрати по x, y, z:
В В
Звідси:
В
Порівнюючи це рівняння з канонічними з'ясуємо що це рівняння однополостного гіперболоїда, центр якого зміщений в точку О `(-1; 1; -2) ввівши позначення:
В
то рівняння прийме вигляд:
В
Нові осі O `X, O` Y та O `Z паралельні старим. Так як a = c = 2 то це однопорожнинний гіперболоїд обертання навколо осі О `Y. Щодо нових осей гіперболоїд має вигляд:
В
Рис. 17
Завдання 2.
Дослідити форму і розташування щодо системи координат поверхні:
4 - z = x2 + y2
Рішення. Застосуємо метод перерізів. Вважаючи в даному рівняння z = h отримаємо
2 + y2 = 4-h
звідси випливає що 4 - h повинна бути величиною неотрицательной. Нехай 4 - h = R * R, отримаємо в перетині площиною z = h лінію:
2 + y2 = R2; z = h
Ця лінія, очевидно, є колом радіуса R з центром на осі Oz. Отже дана поверхня є поверхнею обертання навколо осі Oz. Щоб з'ясувати обертанням якій лінії вона виходить, перетнемо поверхню площиною x = 0. У перетині вийде парабола на площині yOz
2 = 4-z; x = 0;
Вершина її лежить у точці (0, 0, 4) а спрямована парабола в негативну сто...
