ординаті описується незалежним лінійним рівнянням.
4.3 Математична модель електродвигуна постійного струму
Математичний опис елементів САУ отримують з використанням аналітичних та експериментальних методів. При застосуванні аналітичних методів використовують відомі фізичні закономірності, що описують роботу елементів і пристроїв, основу яких складають диференціальні рівняння. Далі, в залежності від необхідної форми подання математичного опису САУ, виконують відповідні перетворення вихідної системи рівнянь і наводять опис САУ до виду, зручного для подальшого дослідження.
Електродвигун постійного струму має наступні рівняння:
електричного кола
;
механічного ланцюга
;
моменту опору
;
моменту двигуна
;
е.р.с. двигуна
,
де індуктивність ланцюга якоря;
опір в ланцюзі якоря;
електромагнітна постійна часу, характеризує інерційність електричної частини двигуна;
електромеханічна постійна часу;
коефіцієнт електромагнітного моменту двигуна;
конструктивна постійна електродвигуна;
кутова швидкість;
струм в ланцюзі якоря; момент інерції якоря;
Двигун з'єднується з навантаженням через редуктор з передавальним відношенням i. Обертаючий момент двигуна і його кутову швидкість доцільно привести до вихідного валу редуктора:
Вирішуючи їх спільно, отримаємо векторно-матричне рівняння, що описує електродвигун постійного струму в матричному вигляді:
(4.5).
4.4 Математична модель маніпулятора в просторі станів
Для всього робота при одночасному виконанні рухів за різними ступенями рухливості необхідно спільно розглядати рух маніпулятора і системи приводів, що включає двигуни і передачі по всіх ступенях рухливості. До рівнянь руху маніпулятора треба додати рівняння для системи приводів, що зв'язують сили і моменти, що розвиваються приводами (вони стоять в правих частинах рівнянь руху маніпулятора) з керуючими впливами, що надходять із системи управління на приводи.
Рівняння, що описують динаміку маніпулятора і двигуна, отримані вище.
Оскільки рухливі елементи робота вважаються жорстко пов'язаними з корпусом і валом двигуна §, частота обертання двигуна лінійно пов'язана з узагальненою швидкістю ланки. Тому в повну ММ електродвигун-маніпулятор з системи рівнянь, яка описує електродвигун (4.5), увійде тільки по одному рівняння, що описують динаміку формування моменту у відповідному зчленуванні
Друге рівняння, що описує динаміку формування швидкості обертання, повністю співпаде з аналогічним рівнянням механічної основи робота. Опишемо динаміку всієї електромеханічної системи рівняннями в просторі станів. Введемо змінні стану:
Уявімо рівняння (4.4) у вигляді:
,
Де
З урахуванням введених позначень система рівнянь в просторі станів, що описує маніпулятор, оснащений електродвигунами постійного струму, має вигляд:
(4.6)
де, номер зчле...
