го явища, застосування графічного методу, використання ковзних середніх та інших прийомів.
Визначимо тенденцію зміни поголів'я корів молочного напрямку у всіх господарствах в Московській області.
Візьмемо для вирішення завдання 5-річний період осереднення і визначимо спочатку суми поголів'я по ковзаючим пятилетиям, а потім діленням отриманих сум на кількість років (n=5) визначимо середні ковзаючі як прості арифметичні. Занесемо отримані результати в розрахункові дані таблиці 36. При цьому суми і середні за період будуть ставитися до серединному році періоду - 3-му, 4-му і т.д. У результаті число середніх ковзних буде завжди менше числа вихідних рівнів на n - 1, тобто при періоді осреднения 5 років на 5 - 1=4 роки.
Таблиця 34 - Динаміка рівня виробництва молока в усіх категоріях господарств Московської області, середні ковзаючі
ГодУровень виробництва молока, тис. тРасчетние данниесумми по ковзаючим пятілетіямсредніе скользящие2002109,6хх2003118,3хх2004120,5627,1125,42005135,9663,7132,72006142,8690,9138,22007146,2715,1143,02008145,5719,0143,82009144,8708,9141,82010139,7695,2139,02011132,8хх2012132,5ххИтого1468,5хх
Зіставлення ковзаючі середніх дозволяє зробити висновок про чітко вираженої тенденції скорочення поголів'я корів. У цьому випадку тенденцію можна виразити рівнянням прямої лінії, де - № року, - середньорічний абсолютний приріст, розрахований з урахуванням його величини за всі роки розглянутого періоду, - вирівняний, вільний від випадкових коливань вихідний рівень ряду при. Для визначення двох параметрів і відповідно до вимоги методу найменших квадратів будується система з двох нормальних рівнянь:
Складемо систему рівнянь для даного ряду динаміки поголів'я корів і отримаємо:
Вирівняємо коефіцієнти при, розділивши перше рівняння на число років n=11, а другий на:
Віднімемо з другого рівняння перше і визначимо значення:
, звідси.
Підставами в одне з рівнянь і розрахуємо значення:
.
Таким чином, рівняння для вирівнювання динамічного ряду має вигляд:. Таке рівняння називають трендом. Воно показує, що в середньому кожен рік рівень виробництва молока закономірно збільшується на 2,27 тис. т.
Далі розрахуємо вирівняні (згладжені) рівні, підставляючи в рівняння номера років t.
Таблиця 35 - Динаміка рівня виробництва молока напрямки в усіх категоріях господарств Московської області
Рік № годаФактіческій рівень виробництва молока, тис. тРасчетние данниепроізведеніе рівня виробництва молока на № годаквадрат № годавировненний рівень виробництва молока, тис. тотклоненіе фактичного рівня від вирівняного, тис. тtyytt? ? Y - ?20021109,6109,61122,1-12,520032118,3236,54124,4-6,120043120,5361,69126,7-6,120054135,9543,416129,06,920065142,8714,225131,211,620076146,2877,336133,512,720087145,51018,249135,89,720098144,81158,064138,16,720109139,71257,481140,3-0,6201110132,81328,0100142,6-9,8201211132,51457,3121144,9-12,4Итого661468,59061,65061468,50,0
Перевагою методу найменших квадратів у порівнянні з іншими прийомами вирівнювання рядів динаміки є облік значень всього ряду, а не тільки крайніх рівнів або взятих для розрахунку ковзних. При цьому рівні абстрагуються від усіх випадкових коливань і отримують вирівняні значення для всього ряду, показані в таблиці 36.
Для ...
