="justify">, p 2 , ..., p n ). При цьому події (x 1 , x 2 < span align = "justify">, ... x n ) утворюють повну групу (тобто поява одного з них є достовірною подією), що означає
(1)
Про випадкову величину X в такому випадку говорять, що вона підпорядкована даному закону розподілу.
Якщо безліч можливих значень Х нескінченно (лічильно), то низка сходиться і його сума дорівнює одиниці.
Найпростішою формою завдання цього закону є таблиця, в якій перераховані можливі значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності:
Можливе значення XX 1 Х 2 ... Х n ВероятностьР 1 Р 2 ... Р n
Така таблиця називається таблицею розподілу (ймовірностей) випадкової величини X.
. Функція розподілу і щільність ймовірності випадкової величини, їх властивості
Кожна випадкова величина повністю визначається своєю функцією розподілу. p align="justify"> Випадкова величина Х називається безперервної, якщо для будь-яких a
В
Функція f (x) називається щільністю распредел ення неперервної випадкової величини. p align="justify"> Ймовірність того, що випадкова величина Х приймає значення менше х, називається функцією розподілу випадкової величини Х і позначається F (x):
F (x) = Р (X x).
Загальні властивості функції розподілу:
. Основні числові характеристики випадкової величини та їх властивості
Випадкові величини, крім законів розподілу, можуть описуватися числовими характеристиками.
Математичним очікуванням дискретної випадкової величини Х приймаючої кінцеве число значень х i з імовірностями р i , називається сума:
М (Х) = х 1 В· р 1 + х 2 В· р 2 + х 3 В· р < span align = "justify"> 3 + ... + Х n В· р n .
Властивості математичного сподівання:
Математичне сподівання постійної дорівнює самій постійній:
М (С) = С
Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання:
М (з В· Х) = с В· М (Х), c R
Математичне сподівання суми двох випадкових величин (залежних або незалежних) дорівнює сумі математичних сподівань доданків:
М (Х + Y) = М (Х) + М (Y), Х, Y Е
Математичне сподівання добутку двох незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань:
М (Х В· Y) = М (Х) М (Y) для незалежних випадкових величин Х і Y
Дисперсією (розсіюванням) випадкової величини називається математичне сподівання квадрата її відхилення від її математичного сподівання.
Дисперсією випадкової величини Х називається число:
D (Х) = М {[Х - М (Х)] 2 } = М (Х 2 ) - [М (Х)] 2 < span align = "justify">.
Властивості дисперсії:
