ify">) Дисперсія постійної величини С дорівнює нулю: D (C) = 0. p align="justify">) Постійний множник можна виносити за знак дисперсії, звівши його в квадрат: D (CX) = C ВІ D (X).
) Дисперсія суми двох незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій: D (X + Y) = D (X) + D (Y). 4) Дисперсія різниці двох незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій: D (X - Y) = D (X) + D (Y). Дисперсія дає середнє значення квадрата відхилення випадкової величини від середнього; для оцінки самого відхилення служить величина, звана середнім квадратичним відхиленням. p align="justify"> Середнім квадратичним відхиленням ? випадкової величини Х називається квадратний корінь з дисперсії:
В
34.Біномінальний закон розподілу випадкової величини
Біноміальний розподіл
Дискретна випадкова величина розподілена за біноміальним закону з параметрами і, якщо вона приймає значення з імовірностями
.
n-число випробувань, m-число випробувань, в якому відбулося цікавить нас подія А.
Коректність розподілу:
В В
Математичне сподівання біноміальної розподіленої випадкової величини, дисперсія.
біномінальної закон розподілу широко використовується в теорії і практиці статистичного контролю якості продукції, при описі функціонування систем масового обслуговування, при моделюванні цін активів, в теорії стрільби, інших галузях.
35. Нормальний закон розподілу випадкової величини
Нормальний розподіл (закон Гаусса)
Безперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами і, якщо щільність ймовірності цієї величини має вигляд:
.
Даний розподіл ймовірностей прийнято позначати символом.
Нормальний закон розподілу з параметрами, називається стандартним або нормованим (позначається).
В
Графік щільності нормального розподілу симетричний відносно вертикальної прямої, що проходить через точку осі абсцис, і досягає в зазначеній точці максимуму, рівного; має дві точки перегину.
Математичне сподівання випадкової величини, підпорядкованої нормальному закону розподілу, одно параметру, а її середнє квадратичне відхилення - параметру:
,.
Коефіцієнти асиметрії та ексцесу випадкової величини, підпорядкованої нормальному закону розподілу, рівні нулю. p> Медіана і мода нормально розподіленої випадкової величини збігаються з її математичним очікуванням. p> Інтегральна функція розподілу випадкової величини, підпорядкованої нормальному закону розподілу, пов'язана з функцією Лапласа наступним співвідношенням:
.
В«Правило трьох сигмВ». X ... (a-3?, A +3?). p> Нормальний розподіл є найбільш часто зустрічається в додатках розподілом. Причина такого широкого розповсюдження цього закону полягає в тому, що практично важливі випадкові величини складаються з дуже великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких лише незначно впливає на їх суму. Подібні суми розподілені майже за нормальним законом. br/>
36. Парні і приватні коефіцієнти кореляції, їх властивості
Кореляційний аналіз є одним з методів оцінки взаємозв'язку між змінними величинами на основі вибіркових даних.
При побудові кореляційних моделей виходять з умови нормальності багатовимірного закону розподілу генеральної сукупності, що забезпечує лінійний характер зв'язку між досліджуваними ознаками.
Двовимірна кореляційний модель. Вивчається кореляційна залежність між ознаками і. Побудова двовимірної кореляційної моделі припускає, що розподіл двовимірної випадкової величини є нормальним, а незалежна повторна вибірка з генеральної сукупності - репрезентативною. Щільність двовимірного нормального закону розподілу:
В
- парний коефіцієнт кореляції, що характеризує тісноту лінійного зв'язку між величинами і. - Математичне сподівання; - математичне сподівання; - дисперсія; - дисперсія;
Зауваження. Парний коефіцієнт кореляції є одним з найпоширеніших способів вимірювання зв'язку між випадковими величинами. p> Величина не має розмірності і, отже, може бути використана для зіставлення різних статистичних рядів. У міру наближення до одиниці умовні дисперсії прагнуть до нуля, що свідчить про менший розсіянні значень змінних щодо відповідних ліній регресії і про більш тісного зв'язку між змінними. Значення свідчить про наявність функціональної лінійної залежності між розглянутими ознаками. Якщо, то лінійна зв'язок між і відсутня, однак це не означає їх імовірнісну незалежність. У цьому випадку не виключається можливість існування іншої форми зале...
