i>
Додаток 1
Лист самоконтролю
Завдання 1: Визначте, яким методом слід вирішити рівняння.
1).
).
).
).
).
).
Відповіді:
1) Методом потенцирования.
2) Методом приведення до одній підставі.
) По визначення логарифма.
) Методом підстановки.
) Методом логарифмирования.
) Графічним методом.
Завдання 3: Вирішіть рівняння завдання 1.
1)
Рішення:
ОДЗ: (1)
Перепишемо рівняння так:
Потенціюючи:
, тобто
Знак модуля можна опустити, так як з першої умови (1) випливає, що. Тому маємо
тобто
При цих значеннях умови (1) виконуються. Відповідь:
).
Рішення:
Відзначимо, що Переходимо до основи 2:
Позначимо Тоді
Звідси (тобто) і
Тоді
Відповідь:.
).
Рішення:
За визначенням логарифма
Звідси
Відповідь:
).
Рішення:
Відзначимо, що. (1)
Спрощуємо вираз: тоді з урахуванням (1) маємо Позначимо. Тоді. Звідси,,. Отримуємо
і
Відповідь:,
).
Рішення:
. Проведемо деякі спрощення:
Тому рівняння має вигляд:
Прологаріфміруем обидві частини рівняння по підставі x :
Позначимо. Тоді
Отже: або
і
Відповідь:,.
).
Рішення:
ОДЗ:
В одній і тій же системі координат будуємо графіки функцій і
Абсциси точок перетину графіків функцій і рівні приблизно 1 і 2. Неважко перевірити, що це коріння даного рівняння.
Перевірка: - правильне рівність,
- правильне рівність.
Відповідь:,.
Завдання 5: Тестове завдання:
) а;
) в;
) г;
) а.
Рішення тестового завдання:
Розв'яжіть рівняння:
).
Рішення:
Даному рівнянню задовольняють ті значення x , для яких виконано рівність. Ми отримали квадратне рівняння, корені якого рівні і. Отже, числа і - рішення даного рівняння.
Відповідь:,.
).
Рішення:
Це рівняння визначено для тих значень x , при яких виконані нерівності та. Для цих x дане рівняння рівносильне рівнянню, з якого знаходимо. Число не задовольняє, проте, нерівності. Отже, дане рівняння коренів не має.
Відповідь: коренів немає.
). (1)
Рішення:
Враховуючи, що, перетворимо дане рівняння до виду (2)
Це рівняння, як легко встановити, має рішення,.
Звернемо увагу на те, що в рівнянні (2), вираз визначено для всіх, в той час як у вихідному рівнянні (1) відповідний вираз визначен...
