о лише при. Перевірка показує, що з двох рішень рівняння (2) лише розв'язує рівняння (1).
Відповідь:.
).
Рішення:
Позначимо:, отримуємо рівняння
Відповідь:
Завдання 7: Вирішіть рівняння:
.
Рішення:
Потенціюючи по підставі 2, отримуємо
Підставляючи ці рішення в рівняння, переконуємося в тому, що вони є рішеннями і цього рівняння.
Відповідь:
.
Рішення:
Перетворимо суму логарифмів в логарифм твори:.
Це рівняння має рішення (дивись попередній приклад) Підставляючи у вихідне рівняння, отримуємо правильне рівність, значить - рішення вихідного рівняння. При підстановці вже в першому доданку лівій частині отримуємо вираз:, яке не визначено. Значить, не є вирішенням вихідного рівняння.
Відповідь:.
.
Рішення:
Перетворимо дане рівняння:
Звідси,. Для всі вирази, які стоять під знаком логарифмів у вихідному рівнянні, позитивні, значить - рішення цього рівняння. Для не визначений вже, тому не є рішенням вихідного рівняння.
Відповідь:.
.
Рішення:
Нехай, тоді і, значить,
Це число не задовольняє нерівності:, тому не є рішенням вихідного рівняння.
Нехай, тоді й вихідне рівняння зводиться до рівняння. Його рішенням є. Це ж значення x є й рішенням вихідного рівняння.
Відповідь:.
.
Рішення:
Позначимо, перейдемо до основи 2 і скористаємося формулою для логарифма добутку. Будемо мати
В результаті вихідне рівняння запишеться у вигляді
Вирішивши це рівняння, знайдемо, що. Отже, отримуємо
Відповідь:
. (1)
Рішення:
(1) зап?? Шется у вигляді
, то є.
Вирішуємо це рівняння методом введення нової змінної. Покладемо, отримаємо:, коріння якого,.
Тепер завдання звелася до вирішення сукупності двох рівнянь:; .
З першого рівняння отримуємо, звідки.
З першого рівняння отримуємо, звідки.
Перевірка показує, що обидва знайдених значення і є корінням рівняння (1).
Відповідь:,
.
Рішення:
Так як то задане рівняння можна переписати таким чином:
.
Введемо нову змінну, поклавши. Отримаємо:
.
Але
Відповідь:
Завдання 8: Перевірте рішення рівнянь по листу самоконтролю, і відповідно до набраними балами поставте собі оцінку.
- 29 балів - оцінка «5»,
- 25 балів - оцінка «4»,
- 19 балів - оцінка «3».
Завдання 9: Виконайте запропоновану самостійну роботу, вибираючи той варіант, який ви вирішите самі (самостійна робота знаходиться в модульній карті і розрахована на три рівня: на «3», «4», «5»).
(5), (1)
Рішення:
(1) запишеться у вигляді
, то є.
Вирішуємо це рівняння методом введення нової змінної. Покладемо, отримаємо:, коріння якого,.
Тепер завдання звелася до вирішення сукупності двох рівнянь:; .
З першого рівняння отримуємо, звідки.
З пер...
