нях [44] Г.І. Саранцев відзначає, що в шкільних підручниках рішення геометричних задач засноване на трансформації словесної формулювання завдання в креслення, а зворотна трансформація не використовується, що веде до перекосу в навчанні вміння вирішувати геометричні задачі. У процесі складання завдань на заданих кресленнях формується комплекс дій: перетворення вимоги завдання, виділення наслідків з даних умов, подання фігури в плані різних понять і т.д. автор вказує, що в навчально-методичній літературі виділяються опорні знання, завдання і конфігурації. Під останніми розуміються такі геометричні конфігурації, які несуть основні теоретичні положення теми чи розділу, можуть використовуватися для ознайомлення з поняттями і теоремами при вирішенні завдань. Опорні конфігурації повинні бути джерелом складання завдань. Складання завдань за кресленням є хорошим засобом інтелектуального розвитку учнів.
В роботі [10] С.Б. Верченко приходить до висновку про те, що планомірна і систематична реалізація розробленої системи вправ допомагає підвести учнів молодших класів до необхідного рівня розвитку просторових уявлень і підготувати їх до вивчення систематичного курсу геометрії, тому програма геометрії старших класів в значній мірі спирається на запас наочних уявлень конструктивних навичок, сформованих в IV-V класах. Автор пропонує конкретні методичні рекомендації щодо формування та розвитку просторових уявлень при вивченні геометричного матеріалу в курсі математики IV-V класів.
Систематичне використання на уроках стереометрії усних вправ і проведення усного опитування є одним із засобів підвищення ефективності уроку [7, 8, 14] та ін. вони служать для більш глибокого і міцного розуміння учнями властивостей паралельного проектування, основних геометричних понять, теорем аксіом площині і т.д. крім того, усне опитування та усні вправи сприяють розвитку і формуванню просторової уяви учня. Однак, вони носять логічний характер і конструктивний характер, не торкаючись рішення стереометрііческіх задач на побудову.
Таким чином, представники другого напрямку призводять певну роботу з систематизації завдань на основі виявлення опорних завдань при «розкладанні» завдань на складові (Г.Д. Зайцева), елементарних задач, що є основою при вирішенні інших завдань ( Я.І. Груденов та ін.), відбір завдань з урахуванням їх об'єктивної і суб'єктивної складності (М.Є. Глінощук та ін.), визначення опорних конфігурацій, що є джерелами складання завдань за даними кресленнями (Г.Н. Саранцев), складання спеціальних вправ для усного опитування (І.Б. Вейцман, В.П. Демидов та ін.), спрямованих на формування і розвиток уяви учнів на уроках математики.
Розглянемо тепер дослідження, що виявляють необхідні вміння, прийоми рішення окремих типів завдань.
У дослідженні [6] Г.А. Буткіна розробив вміння, що лежать в основі геометричного доказу. В якості основних знань і умінь вирішення завдань на доказ він пропонує: дії підведення геометричних явищ під поняття; знання систем необхідних і достатніх ознак шуканих геометричних понять, вміння розгорнути умову, отримати систему його наслідків, виявити за містяться в ньому поняттями ознаки шуканого поняття [6, с.190]. Однак не вказуються умови і способи вироблення в учнів цих умінь.
Розглядаючи питання про рішення геометричних задач на доказ, А.Т. Кісліцина в роботі [26] пропонує системи вказівок (навчальну і часткову) при вирішенні геометричних задач на доказ. Автором виділена наступна система загальних вказівок: «Щоб вирішити геометричну задачу на доказ необхідно:
? Точно знати, в чому полягає умова, висновок теореми;
? Замінити теореми їх визначеннями;
? Розчленувати умова і висновок її на складові частини;
? Використовувати в міркуваннях умова теореми і навіть використовувати його, взагалі кажучи, цілком;
? Перетворити умова теореми для того, щоб легше було виявити справедливість її ув'язнення;
? Перетворити висновок теореми;
? З можливих способів вирішення вибрати такий, який допускає просте рішення запропонованого завдання »
При цьому формування виявлених загальних умінь здійснюється на основі узагальнення приватних умінь.
В роботі [45] С.Н. Садихов та О.С. Садихова розглядають системи питань, пропонованих учнями на кожному етапі рішення задачі на побудову трикутників, напрямних мислення учнів у процесі вирішення завдань.
Наприклад, на етапі аналізу система питань має вигляд:
. Чи є на даному малюнку фігури (точка, відрізок, кут, окружність і т.д.), які були частиною шуканого трикутника?
. Якщо є, то, як їх можна побудувати?
