stify"> L [ g ( t )] будь-якої лінійної САУ є ніщо інше, як її передавальна функція :
L [ g ( t )] =.
Для відшукання оригіналу ваговій функції g ( t ) = L -1 [ W ( p )] розкладемо W ( p < span align = "justify">) на елементарні дроби, відповідні передавальним функціям окремих ланок системи САУ, і скористаємося способом невизначених коефіцієнтів для визначення невідомих статичних коефіцієнтів посилення цих ланок (коефіцієнти А і В в знаменнику елементарних дробів):
. (1)
Після приведення правій частині виразу (1) до спільного знаменника можна прирівняти чисельники лівої і правої частин отриманого рівняння:
10 = А ? (0,1? р + 1) + В ? р = < i> р ? (0,1? А + В ) + А (2)
Прирівнюючи коефіцієнти лівої і правої частин рівняння (2) при однакових ступенях р, отримаємо систему двох рівнянь з двох невідомих:
= А ;
= 0,1? А + В , звідки
А = 10; В = - 0,1? А = - 1.
Підставляючи обчислені значення коефіцієнтів А і В в рівняння (1), отримаємо:
. (3)
Перехід від зображень елементарних функцій f ( p ) в операторній формі запису до їх оригіналів, як функцій часу f ( t ), здійснюється, як правило, з використанням стандартних таблиць зображень, що приводяться в довідковій літературі. Так, наприклад:
оригінал L -1 [1 /р ] функції 1 /р дорівнює: L -1 [1 /р ] = 1.
оригінал L -1 [1 / ( р + 10) ] функції 1 / ( р + 10) дорівнює: L -1 [1 / ( р + 10)] = е -10? t .
Замінивши в правій частині рівняння (3) зображення елементарних функцій на їх оригінали, отримаємо шуканий вираз для вагової функції:
g ( t ) = 10? (1 - е -10? t ) (4)
Переймаючись різними значеннями t , заповнимо таблицю розрахункових значень і побудуємо графік g ( t ).
За відомою вагової функції g ( t ) можна знайти перехідну функцію h ( t ), беручи до уваги, що
