ями (12), (13 '), (14), (15), ми б отримали, в кінцевому підсумку, рішення,
протилежні за знаком рішенням (30), (28), (29) і (24), тобто (30 '), => c = (30 '), (29 ')
(28 '), => b = 1 (28 '), (24'), де
- взаємно прості непарні цілі числа . p>
**********
Випадок 3.
(12)
(13 ')
(14)
(15 ') , Які також є рішеннями рівняння
(11).
Тоді сума має вигляд:
В
Враховуючи (10) та (15), можна отримати різницю:
- => . br/>
Висловимо з (31) і (16):
=> (32)
=> (33)
За умовою повинні бути взаємно простими цілими непарними числами , тому їх загальний множник .
Т.ч., мають вигляд :
(34), (35), а їх сума. p> Т.к. з (4) c 2 + b 2 = 2 ОІ , то й.
З (15 ') з урахуванням (20) висловимо :
, тобто (24 ').
Т.ч. ,, Де, тобто p>, p>, p> вираження яких, з урахуванням (24 '), повністю збігаються з (6) і (7), т. е. з рівняннями
В
Тепер, з урахуванням (13 ') і (14), знайдемо суму:
В
тому , Тобто . br/>
(Тут чергування В«плюсаВ» і В«мінусаВ» таке ж, як і у одиниці в (20 ). У наступних діях ми це врахуємо.)
Тепер, враховуючи (23), отримаємо значення для b 2 :
, тому що з (20) виходить
.
Отже, (28), що для цілих чисел неприйнятно . Цей випадок нас не цікавить.
*******
Проте продовжимо, т.к. результат , який ми отримаємо, надалі нам стане в нагоді .
Враховуючи (26 '), отримаємо => (29'').
Тепер, з урахуванням (29''), можна отримати остаточний вираз для з 2 (з (25 ')):
, тобто (30''). p> Таким чином, рівняння (11) , рішеннями якого є (12), (13 '), (14) і (15'), в кінцевому рахунку має наступні розв'язку:
(30''), ,
(28) , (24 ') , br/>
де - взаємно прості непарні цілі числа.
В
***********
Випадок 4
Неважко здогадатися, що якби у рівняння (11) були б рішення, протилежні по знаку з рішеннями (12), (13 '), (14) і (15'), ми б отримали, в Зрештою, рішення, протилежні за знаком рішенням (30''), (28), (29'') і (24 '), тобто
(30'' '), => (30''') , (29'' '), (28'), => b = (28 '), < b> (24), де
- взаємно прості непарні цілі числа.
*******
Підіб'ємо деякий підсумок . Нами розглянуто 4 випадки рішень рівняння (11).
Позначимо знову наступні вираження літерами С, В, N, К:
= З
= В
= N
= К
Тоді ці перші 4 випадку такі:
1 . (12) 2 . (12 ') (30')
(13 ') (28) (13) (28')
(14) (29) (14 ') (29')
(15) (24) (15 ') (24')
3. (12) (30'') 4 . (12 ') (30''')
(13 ') (28) (13) (28')
(14) (29'') (14 ') (29''')
(15 ') (24') (15) (24).
Розглянемо ще 4 випадку .
5. з 2 = З 6. з 2 = - З 7. c 2 = C 8. c 2 = - C
b 2 = - B b 2 = B b 2 = - B b 2 = B
= - N = N = - N = N
В
*******
Отже, розглянемо випадок 5.
Випадок 5.
(12),
(13 '),
(14 '),
(15) , Які також є рішеннями рівняння
В
(11).
Але даний випадок аналогічний нагоди 5 В«Частини 2В» В«Твердження 1В», де отримані наступні рішення рівняння (15):
(41)...
